Bir kamu kurumunda yürütülen hizmet içi eğitim faaliyetlerinin etkinliğini ölçmek amacıyla… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda yürütülen hizmet içi eğitim faaliyetlerinin etkinliğini ölçmek amacıyla, son dönemde tamamlanan $N = 200$ eğitim programı arasından iadesiz basit rastgele örnekleme ile $n = 20$ program seçilerek katılımcı memnuniyet puanları incelenmiştir. Örneklemden elde edilen memnuniyet puanlarının ortalaması $\bar{y} = 25$ ve varyansı $s^2 = 80$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ( $\widehat{\text{Var}}(\bar{y})$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

3,6Answer
B
4,0
C
0,4
D
0,36
E
4,4

Answer

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı 3,6 olarak hesaplanır.

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı hesaplanırken, örneklem varyansı (

s^2 = 80

) örneklem hacmine (

n = 20

) bölünür ve iadesiz seçim yapıldığı için

(1 - n/N)

değerindeki sonlu kitle düzeltme çarpanı ile çarpılır. Bu durumda

4 \times 0,9 = 3,6

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Örnekleme kesrinin (f) hesaplanması

f = n / N = 20 / 200 = 0,1

Sonlu kitle düzeltme çarpanını belirlemek için örneklemin kitlenin ne kadarlık bir kısmını temsil ettiği bulunmalıdır.

Kitle ortalamasının varyans tahmini formülünün kurulması

\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \frac{s^2}{n} (1 - f)

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının varyansını tahmin etmek için bu formül kullanılır.

Verilen değerlerin formülde yerine yazılması ve hesaplama

\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \frac{80}{20} (1 - 0,1) = 4 \times 0,9 = 3,6

Örneklem varyansının örneklem hacmine oranı ile düzeltme çarpanının çarpımı kesin tahmini verir.

Key Concept

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı hesaplanırken, kitle sonlu olduğu için mutlaka Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (1-f) kullanılmalıdır.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic