Examkin

Question

Difficulty: EasyOlasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bir Kalkınma Ajansı tarafından yürütülen hibe programı kapsamında, AA projesinin desteklenme olasılığı P(A)=0,65P(A) = 0,65, BB projesinin desteklenme olasılığı ise P(B)=0,45P(B) = 0,45 olarak hesaplanmıştır. Bu projelerden en az birinin desteklenme olasılığı P(A∪B)=0,85P(A \cup B) = 0,85 olduğuna göre, her iki projenin de aynı anda desteklenme olasılığı kaçtır?

  1. 0,250,25Answer
  2. B
    0,100,10
  3. C
    0,200,20
  4. D
    0,000,00
  5. E
    0,290,29

Answer

Her iki projenin de desteklenme olasılığı 0,250,25 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan değer, olasılık aksiyomlarından türetilen toplama kuralının doğrudan uygulanmasıyla bulunur. P(A)+P(B)=1,10P(A) + P(B) = 1,10 değeri, birleşim olasılığı olan 0,850,85 değerinden büyük olduğu için, aradaki fark (0,250,25) mutlaka kesişim kümesinin olasılığını temsil etmelidir.

Step-by-Step Solution

1
Olasılık toplama kuralı formülünü yazınız.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
İki olayın birleşim olasılığı, olayların kendi olasılıkları toplamından kesişimlerinin çıkarılmasına eşittir.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyunuz.
0,85=0,65+0,45−P(A∩B)0,85 = 0,65 + 0,45 - P(A \cap B)
Soru metninde verilen P(A)P(A), P(B)P(B) ve P(A∪B)P(A \cup B) değerlerini kullanarak bilinmeyen P(A∩B)P(A \cap B) değerini bulmak amaçlanır.
3
Denklemi çözerek kesişim olasılığını hesaplayınız.
P(A∩B)=1,10−0,85=0,25P(A \cap B) = 1,10 - 0,85 = 0,25
Matematiksel işlemler sonucunda her iki projenin de desteklenme olasılığı elde edilir.

Key Concept

Olasılık Toplama Kuralı (Inclusion-Exclusion Principle)

Hints

1
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) formülünü hatırlayınız.
2
Formüldeki bilinmeyenleri sayısal değerlerle değiştirerek denklemi kurun: 0,85=0,65+0,45−x0,85 = 0,65 + 0,45 - x.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Olasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

More questions from this topic