Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bir devlet tarım işletmesi, günlük olarak özel bir taze süt üretmekte ve kendi satış mağazasında litresini 5050 TL'den satmaktadır. Bu sütün bir litresinin üretim maliyeti 2020 TL'dir. Süt pastörize edilmediği için raf ömrü bir gündür ve gün sonunda satılamayan sütler, peynir üretiminde kullanılmak üzere litresi 55 TL'den başka bir tesise devredilmektedir.

İşletmenin günlük süt talebinin 100100 litre ile 280280 litre arasında sürekli düzgün (üniform) dağılım gösterdiği bilinmektedir.

Buna göre, işletmenin beklenen kârını maksimize etmek için günlük üretmesi gereken optimal süt miktarı kaç litredir?

  1. A
    160
  2. B
    190
  3. C
    208
  4. 220Answer
  5. E
    235

Answer

İşletmenin günlük üretmesi gereken optimal süt miktarı 220 litredir.
Beklenen kârı maksimize eden optimal miktar, marjinal kârın marjinal zarara eşit olduğu noktadır. Eksik kalma maliyeti Cu=50−20=30C_u = 50 - 20 = 30 TL, fazla kalma maliyeti Co=20−5=15C_o = 20 - 5 = 15 TL'dir. Kritik oran CR=30/(30+15)=2/3CR = 30 / (30 + 15) = 2/3 olarak bulunur. Talep sürekli üniform U(100,280)U(100, 280) dağıldığı için, kümülatif olasılığın 2/32/3'e eşit olduğu değer: 100+(280−100)×(2/3)=100+120=220100 + (280 - 100) \times (2/3) = 100 + 120 = 220 litredir.

Step-by-Step Solution

1
Eksik kalma (CuC_u) ve fazla kalma (CoC_o) maliyetlerini hesapla.
Cu=50−20=30C_u = 50 - 20 = 30 TL/litre, Co=20−5=15C_o = 20 - 5 = 15 TL/litre.
Tek dönemli envanter modelinde (Gazeteci Çocuk) optimal sipariş miktarını bulmak için kâr kaybı ve elde kalma zararı parametrelerine ihtiyaç vardır.
2
Kritik oranı (CRCR) hesapla.
CR=CuCu+Co=3030+15=3045=23CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{30}{30 + 15} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}
Optimal sipariş seviyesi, talebin kümülatif olasılığının kritik orana eşit olduğu noktadadır.
3
Düzgün dağılım fonksiyonunu kullanarak optimal üretim miktarını (Q∗Q^*) bul.
P(D≤Q∗)=Q∗−100280−100=23⇒Q∗=100+23×180=220P(D \le Q^*) = \frac{Q^* - 100}{280 - 100} = \frac{2}{3} \Rightarrow Q^* = 100 + \frac{2}{3} \times 180 = 220 litre.
Sürekli düzgün dağılımda P(D≤x)=x−ab−aP(D \le x) = \frac{x - a}{b - a} formülü kullanılarak, olasılığın 2/32/3'e eşit olduğu Q∗Q^* değeri çözülür.

Key Concept

Tek Dönemli Olasılıklı Envanter Modeli (Gazeteci Çocuk Modeli)
Rate this question

Topics

Tek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

More questions from this topic