Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Rastgele Örnekleme

Bir Orman Bölge Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki belirli bir ormanlık araziyi eşit büyüklükte N=800N = 800 parsele bölmüştür. Bu parsellerdeki ortalama meşe ağacı sayısını tahmin etmek amacıyla n=200n = 200 parsel iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiş ve elde edilen verilere göre örneklem varyansı s2=2400s^2 = 2400 olarak hesaplanmıştır.

İadeesiz seçim yapıldığı dikkate alındığında, kitle ortalaması tahmin edicisinin (örneklem ortalamasının) standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3\sqrt{3}
  2. 33Answer
  3. C
    232\sqrt{3}
  4. D
    99
  5. E
    1212

Answer

Örneklem ortalamasının standart hatası 33 olarak hesaplanır.
İadeesiz basit rastgele örneklemede, örneklem hacmi kitle hacminin %5'inden büyükse (200/800=0.25>0.05200/800 = 0.25 > 0.05), varyans hesabına sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) dahil edilmelidir. SKDF değeri (1−nN)=(1−200800)=0.75(1 - \frac{n}{N}) = (1 - \frac{200}{800}) = 0.75'tir. Örneklem ortalamasının varyansı V(yˉ)=SKDF×s2nV(\bar{y}) = SKDF \times \frac{s^2}{n} formülüyle 0.75×2400200=0.75×12=90.75 \times \frac{2400}{200} = 0.75 \times 12 = 9 olarak bulunur. Soruda istenen standart hata, varyansın karekökü olduğundan 9=3\sqrt{9} = 3 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranının (ff) hesaplanması ve kontrol edilmesi.
f=nN=200800=0.25f = \frac{n}{N} = \frac{200}{800} = 0.25
Örneklem oranının %5 (0.050.05) sınırını aşıp aşmadığını tespit ederek sonlu kitle düzeltme faktörünün gerekip gerekmediğine karar vermek.
2
Sonlu kitle düzeltme faktörünün (SKDF) hesaplanması.
SKDF=1−f=1−0.25=0.75SKDF = 1 - f = 1 - 0.25 = 0.75
İadeesiz seçim yapıldığından ve örneklem oranı %5'ten büyük olduğundan, varyans formülünde kitleyi temsil eden bu düzeltme katsayısı kullanılmalıdır.
3
Örneklem ortalamasının varyansının (V(yˉ)V(\bar{y})) hesaplanması.
V(yˉ)=(1−f)⋅s2n=0.75⋅2400200=0.75⋅12=9V(\bar{y}) = (1 - f) \cdot \frac{s^2}{n} = 0.75 \cdot \frac{2400}{200} = 0.75 \cdot 12 = 9
Kitle varyansı yerine örneklem varyansı kullanılarak ortalamanın varyansı tahmin edilir.
4
Örneklem ortalamasının standart hatasının (SE(yˉ)SE(\bar{y})) bulunması.
SE(yˉ)=V(yˉ)=9=3SE(\bar{y}) = \sqrt{V(\bar{y})} = \sqrt{9} = 3
Standart hata tanım gereği varyansın pozitif kareköküdür.

Key Concept

İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın standart hatası ve sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF).
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örnekleme

More questions from this topic