Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bir kargo dağıtım merkezi, belirli bir günde kabul edilen N=1000N = 1000 adet paketin toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak n=200n = 200 paketi tartmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

İstatistikDeğer
Örneklem Ortalaması (yˉ\bar{y})450450 gr
Örneklem Varyansı (s2s^2)62506250

Buna göre, bu merkezdeki tüm paketlerin toplam ağırlığı için %95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. [440.200;459.800][440.200; 459.800] grAnswer
  2. B
    [439.044;460.956][439.044; 460.956] gr
  3. C
    [448.040;451.960][448.040; 451.960] gr
  4. D
    [440,20;459,80][440,20; 459,80] gr
  5. E
    [441.775;458.225][441.775; 458.225] gr

Answer

Paketlerin toplam ağırlığı için %95 güven aralığı [440.200;459.800][440.200; 459.800] gramdır.
Doğru yanıt olan seçenek, örnekleme kesrinin %20 olması nedeniyle sonlu kitle düzeltme çarpanını işleme dahil etmiş ve kitle toplamı tahmini için standart hatayı NN katsayısı ile genişleterek 450.000±9.800450.000 \pm 9.800 sonucuna ulaşmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme kesrini (ff) kontrol ederek SKD gerekliliğini belirleme
f=n/N=200/1000=0,20f = n/N = 200/1000 = 0,20. 0,20>0,050,20 > 0,05 olduğu için SKD kullanılmalıdır.
İadesiz seçimde örnekleme kesri %5'i aştığında varyans tahmini düzeltilmelidir.
2
Örneklem ortalamasının standart hatasını hesaplama
Syˉ=s2n(1−f)=6250200(1−0,2)=31,25×0,8=25=5S_{\bar{y}} = \sqrt{\frac{s^2}{n} (1-f)} = \sqrt{\frac{6250}{200} (1-0,2)} = \sqrt{31,25 \times 0,8} = \sqrt{25} = 5 gr
Ortalamanın güven aralığı için temel hata bileşenidir.
3
Kitle toplamı tahmini ve standart hatasını hesaplama
T^=N×yˉ=1000×450=450.000\hat{T} = N \times \bar{y} = 1000 \times 450 = 450.000 gr. ST^=N×Syˉ=1000×5=5.000S_{\hat{T}} = N \times S_{\bar{y}} = 1000 \times 5 = 5.000 gr
Kitle toplamı tahmini, ortalamanın kitle büyüklüğü ile çarpılmasıyla elde edilir.
4
Güven aralığı sınırlarını belirleme
T^±z0,025×ST^=450.000±1,96×5.000=450.000±9.800\hat{T} \pm z_{0,025} \times S_{\hat{T}} = 450.000 \pm 1,96 \times 5.000 = 450.000 \pm 9.800. Alt sınır: 440.200440.200, Üst sınır: 459.800459.800.
Belirlenen hata payı tahmin değerinden çıkarılıp eklenerek aralık kurulur.

Key Concept

Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı İçin Güven Aralığı Tahmini
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

More questions from this topic