Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bir Bakanlık, bünyesindeki N=500N = 500 birimden oluşan bir kitle üzerinde basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz seçim yaparak bir araştırma yürütmektedir. Seçilen n=50n = 50 birimlik örneklemden elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

* Örneklem ortalaması: xˉ=12\bar{x} = 12
* Örneklem varyansı: s2=25s^2 = 25

Kitle varyansının bilinmediği ve örneklem hacminin yeterince büyük olduğu varsayımıyla, **kitle toplamı (YY)** için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. [5342,60;6657,40][5342,60 ; 6657,40] counts as the confidence intervalAnswer
  2. B
    [5307,04;6692,96][5307,04 ; 6692,96] counts as the confidence interval
  3. C
    [5934,26;6065,74][5934,26 ; 6065,74] counts as the confidence interval
  4. D
    [5448,25;6551,75][5448,25 ; 6551,75] counts as the confidence interval
  5. E
    [5134,64;6865,36][5134,64 ; 6865,36] counts as the confidence interval

Answer

[5342,60;6657,40][5342,60 ; 6657,40] aralığı kitle toplamı için doğru güven aralığıdır.
Doğru yanıt olan aralıkta, kitle toplamı tahmini 60006000 olarak belirlenmiş, ardından n/N=0,1n/N = 0,1 olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı (0,90,9) hesaba katılarak standart hata yaklaşık 335,41335,41 bulunmuştur. 1,961,96 kritik değeriyle çarpılan bu hata payı sonucunda [5342,60;6657,40][5342,60 ; 6657,40] aralığına ulaşılmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Kitle toplamı tahminini hesaplayınız.
Y^=N×xˉ=500×12=6000\hat{Y} = N \times \bar{x} = 500 \times 12 = 6000
Kitle toplamının noktasal tahmini, kitle büyüklüğü ile örneklem ortalamasının çarpımıdır.
2
Örnekleme oranını ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) hesaplayınız.
f=n/N=50/500=0,10f = n/N = 50/500 = 0,10; SKD=(1−f)=0,90SKD = (1 - f) = 0,90
f>0,05f > 0,05 olduğu için iadesiz seçimde varyans tahminine SKD dahil edilmelidir.
3
Kitle toplamı tahmininin varyansını ve standart hatasını hesaplayınız.
V^(Y^)=N2s2n(1−f)=50022550(0,9)=112.500\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \frac{s^2}{n}(1-f) = 500^2 \frac{25}{50}(0,9) = 112.500; SH(Y^)=112.500≈335,41SH(\hat{Y}) = \sqrt{112.500} \approx 335,41
Toplamın varyansı, ortalamanın varyansının N2N^2 katıdır.
4
Güven aralığı sınırlarını belirleyiniz.
6000±(1,96×335,41)=6000±657,406000 \pm (1,96 \times 335,41) = 6000 \pm 657,40
Güven aralığı, tahmin ediciye hata payının (kritik değer ×\times standart hata) eklenip çıkarılmasıyla bulunur.

Key Concept

Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Tahmini ve Güven Aralığı
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

More questions from this topic