Basit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bir Bakanlık, bünyesindeki $N = 500$ birimden oluşan bir kitle üzerinde basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz seçim yaparak bir araştırma yürütmektedir. Seçilen $n = 50$ birimlik örneklemden elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

* Örneklem ortalaması: $\bar{x} = 12$
* Örneklem varyansı: $s^2 = 25$

Kitle varyansının bilinmediği ve örneklem hacminin yeterince büyük olduğu varsayımıyla, **kitle toplamı ($Y$)** için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir işletme, deposundaki ürünlerin toplam değerini tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak bir çalışma yürütmüştür. Araştırma sonucunda elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, $\%95$ güven düzeyinde ($z_{0,025} = 1,96$) kitle toplam değeri ($\tau$) için güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kargo dağıtım merkezi, belirli bir günde kabul edilen $N = 1000$ adet paketin toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak $n = 200$ paketi tartmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, bu merkezdeki tüm paketlerin toplam ağırlığı için %95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir belediye, yetki alanındaki $N = 400$ adet park aydınlatma direğinin bir aylık toplam elektrik tüketimini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 40$ adet direğin elektrik tüketimleri incelenmiş ve aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

- Örneklem ortalaması: $\bar{y} = 80$ kWh
- Örneklem varyansı: $s^2 = 100$ $(\text{kWh})^2$

Buna göre, parklardaki tüm aydınlatma direklerinin bir aylık toplam elektrik tüketimi ($Y$) için %95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Not: $Z_{0,025} \approx 2$ alınız.)

Bir kamu kurumu, bünyesinde görev yapan $N = 1000$ personelin bir ay içerisindeki toplam mesai saatlerini tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak $n = 100$ personeli seçerek bir inceleme yapmıştır. Örneklem verilerine dayalı olarak hesaplanan özet istatistikler şu şekildedir:

* Örneklem ortalaması ($\bar{y}$): $50$ saat
* Örneklem varyansı ($s^2$): $100$ $saat^2$

Buna göre, kurumdaki personelin bir aydaki toplam mesai saati için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir tarım kooperatifi, bünyesindeki $N = 500$ elma bahçesinin toplam rekoltesini (hasat miktarını) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ bahçe seçerek bir araştırma yürütmüştür. Araştırma sonucunda elde edilen veriler şu şekildedir:

Buna göre, kooperatife ait toplam rekolte için $\%95$ güven düzeyinde (tablo değeri $Z_{0,025} = 2$ alarak) hesaplanan güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kütüphane yönetimi, koleksiyonunda bulunan $N = 500$ kitabın ortalama sayfa sayısını tahmin etmek amacıyla $n = 100$ kitaplık iadesiz basit rastgele bir örneklem seçmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklem ortalaması $\bar{y} = 200$ sayfa ve örneklem varyansı $s^2 = 500$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %95 güven düzeyinde ($Z_{0,025} = 2$) kitle ortalaması ($\mu$) için güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediye, sınırları içerisindeki $N = 400$ küçük işletmenin günlük elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 40$ işletme üzerinde yapılan incelemede, günlük ortalama tüketim $\bar{y} = 50$ kWh ve örneklem standart sapması $s = 10$ kWh olarak hesaplanmıştır. Buna göre, tüm işletmelerin günlük toplam elektrik tüketimi için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir tekstil işletmesinde paketlenmiş halde bulunan $N = 500$ adet kumaş topunun toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ adet kumaş topu seçilmiştir. Yapılan ölçümler sonucunda örneklem ortalaması $\bar{y} = 100$ kg ve örneklem varyansı $s^2 = 500$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kumaş toplarının kitle toplam ağırlığı ($\tau$) için %95 güven düzeyinde oluşturulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Not: $Z_{0,025} \approx 2$ alınız.)

Bir Karayolları Bölge Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki $N = 400$ adet yol kesiminin yıllık bakım maliyetini tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ adet yol kesimini incelemiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklem ortalaması $\bar{y} = 20$ bin TL ve örneklem varyansı $s^2 = 300$ (bin TL)$^2$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, $400$ yol kesiminin toplam bakım maliyeti için $\%95$ güven düzeyinde güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 2$ alınız.)

Bir İlçe Milli Eğitim Müdürlüğü, bölgesindeki $N = 100$ okulda bulunan toplam bilgisayar sayısını tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ okul seçmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen örneklem istatistikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, okullardaki toplam bilgisayar sayısı için \%95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir Tarım ve Orman İl Müdürlüğü, yetki alanındaki $N = 100$ tarımsal sulama kooperatifinin bir sezondaki toplam su tüketimini (ton cinsinden) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla $n = 36$ kooperatiften iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle veri derlenmiştir.

Örnekleme sonucunda kooperatif başına düşen ortalama su tüketimi $\bar{y} = 120$ ton ve örneklem varyansı $s^2 = 225$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, öncelikle kitle ortalamasının varyansını hesaplamış ve ardından bu değeri kullanarak kitle toplamı için %95 güven aralığını oluşturmuştur.

Buna göre, araştırmacının kitle toplamı için bulduğu %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım dairesi, şehirde hizmet veren $N = 400$ adet halk otobüsünün bir aylık toplam biniş (validasyon) sayısını tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla $n = 144$ otobüs iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiş ve biniş verileri incelenmiştir.

Örnekleme sonucunda, seçilen otobüslerin bir aylık ortalama biniş sayısı $\bar{y} = 800$ ve biniş sayılarının standart sapması $s = 150$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, tüm otobüslerin bir aylık toplam biniş sayısı için %95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(Standart normal dağılım tablo değerleri: $Z_{0,025} = 1,96$ ve $Z_{0,05} = 1,645$ olarak alınız.)