Bir kamu kurumunun yürüttüğü sosyal yardım projesinde, sisteme dahil olan her bir gönüllün… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun yürüttüğü sosyal yardım projesinde, sisteme dahil olan her bir gönüllünün bir sonraki dönemde projeye kazandırdığı yeni gönüllü sayısı bir Galton-Watson dallanma süreci ile modellenmektedir. Her bir gönüllünün kazandıracağı yeni kişi sayısına ( $X$ ) ilişkin olasılık kütle fonksiyonu aşağıda verilmiştir:

$x$	$P(X=x)$
0	0,2
1	0,5
2	0,3

Başlangıçta ( $n=0$ ) sisteme dahil olan 1 gönüllü olduğu bilindiğine göre, 2. nesildeki ( $n=2$ ) beklenen gönüllü sayısı kaçtır?

A
1,00
B
1,10
1,21Answer
D
1,33
E
2,20

Answer

İkinci nesilde beklenen gönüllü sayısı 1,21'dir.

Verilen olasılık dağılımına göre bir gönüllünün kazandıracağı ortalama kişi sayısı 1,1 olarak hesaplanır (

0 \times 0,2 + 1 \times 0,5 + 2 \times 0,3 = 1,1

). Dallanma süreçlerinde n. nesildeki beklenen birey sayısı

\mu^n

formülüyle bulunduğundan, 2. nesil için

1,1^2 = 1,21

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Tek bir bireyin (gönüllünün) beklenen yavru sayısını (mu) hesaplayın.

\mu = E[X] = 0(0,2) + 1(0,5) + 2(0,3) = 0 + 0,5 + 0,6 = 1,1

Dallanma süreçlerinde temel büyüme katsayısı, bir bireyin oluşturacağı yeni birey sayısının beklenen değeridir.

n-inci nesil için beklenen değer formülünü uygulayın.

E[X_n] = \mu^n

olduğundan,

n=2

için

E[X_2] = 1,1^2 = 1,21

Galton-Watson süreçlerinde, başlangıçta 1 birey varsa, n-inci nesildeki birey sayısı başlangıç bireyinin beklentisinin n-inci kuvvetine eşittir.

Key Concept

Galton-Watson dallanma süreçlerinde n-inci neslin beklenen değeri

E[X_n] = \mu^n

formülüyle hesaplanır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic