Bir Sağlık Bakanlığı denetçisi, ülke genelindeki ilçelerde bulunan Aile Sağlığı Merkezleri… — KPSS İstatistik

Bir Sağlık Bakanlığı denetçisi, ülke genelindeki ilçelerde bulunan Aile Sağlığı Merkezlerindeki (ASM) ortalama hasta bekleme süresini tahmin etmek amacıyla iki aşamalı küme örneklemesi tasarımı kullanacaktır. Birinci aşamada $N$ adet ilçe (küme) arasından $n$ adet ilçe, ikinci aşamada ise seçilen her ilçedeki $M$ adet ASM arasından $m$ adet ASM basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak seçilecektir.

Ön analizler, ilçeler arasındaki ortalama bekleme sürelerinin birbirinden çok farklı olduğunu (yüksek kümeler arası varyans), ancak aynı ilçe içindeki ASM'lerin bekleme sürelerinin birbirine oldukça yakın olduğunu (düşük küme içi varyans) göstermektedir.

Bu bulgulara göre, kısıtlı bir bütçe ile çalışılırken kitle ortalaması tahmininin varyansını küçültmek ve tahminin duyarlılığını artırmak için araştırmacının örneklem hacimlerinin ( $n$ ve $m$ ) dağılımında aşağıdakilerden hangisini tercih etmesi istatistiksel açıdan en uygundur?

Birinci aşamada seçilecek ilçe sayısını ( $n$ ) olabildiğince artırıp, seçilen her ilçeden örneğe alınacak ASM sayısını ( $m$ ) düşük tutmasıAnswer
B
İlçeler arası farklılıkların yüksek olmasından dolayı birinci aşamada seçilecek ilçe sayısını ( $n$ ) olabildiğince düşük tutup, ilçe içi ASM sayısını ( $m$ ) artırması
C
Varyansın asıl kaynağının örnekleme dışı hatalar olduğunu varsayarak, örneklem hacimlerini ( $n$ ve $m$ ) değiştirmeden sadece ölçüm sürecindeki hatalara odaklanması
D
Örnekleme birimi ile gözlem birimini özdeş sayarak, kümeler arası varyansı göz ardı edip tüm bütçeyi ikinci aşamadaki ASM'lerin ( $m$ ) seçimine ayırması
E
İkinci aşama varyans bileşenindeki Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) etkisini sıfırlamak için birinci aşamadaki $n$ sayısını azaltarak her ilçede tam sayım yapması

Answer

Birinci aşamada seçilecek ilçe sayısını (

n

) olabildiğince artırıp, seçilen her ilçeden örneğe alınacak ASM sayısını (

m

) düşük tutması

İki aşamalı küme örneklemesinde, toplam örnekleme hatasını (varyansı) en aza indirmek için bütçenin varyansı yüksek olan bileşene yönlendirilmesi gerekir. Soru kökünde ilçeler arası farklılığın (kümeler arası varyans) yüksek olduğu belirtilmiştir. Bu yüksek farklılığı örnekleme yansıtabilmek ve hata payını düşürebilmek için rastgele seçilen ilçe sayısının (

n

) fazla olması şarttır. Öte yandan, aynı ilçe içindeki ASM'ler benzer olduğundan (düşük küme içi varyans), bütçeyi tüketmemek adına her ilçeden az sayıda ASM (

m

) seçilmesi optimum bir örneklem dağılımı sağlar.

Step-by-Step Solution

İki aşamalı küme örneklemesinde ortalama tahmininin varyans formülünün bileşenlerini analiz etmek.

Toplam varyansın, kümeler arası (ilçeler arası) varyans bileşeni ile küme içi (ASM'ler arası) varyans bileşeninin toplamından oluştuğu görülür.

Hangi aşamadaki örneklem büyüklüğünün (

n

veya

m

) varyansı düşürmede daha etkili olduğunu bulmak için matematiksel temel gereklidir.

Yüksek kümeler arası varyans durumunda

n

'nin (ilçe sayısı) etkisini değerlendirmek.

Kümeler arası farklılık yüksek olduğundan, farklı ilçeleri yeterince temsil edebilmek ve varyansın birinci (ve en büyük) bileşenini küçültmek için

n

'nin mümkün olduğunca büyük seçilmesi gerektiği belirlenir.

Varyans formülünde kümeler arası varyans doğrudan

n

'ye bölünür.

n

ne kadar büyükse, bu yüksek değişkenliğin hata payına etkisi o kadar azalır.

Düşük küme içi varyans ve bütçe kısıtı altında

m

'nin (ASM sayısı) ideal durumunu tespit etmek.

Aynı ilçe içindeki ASM'ler birbirine benzediği için her ilçeden sadece birkaç ASM çekmek yeterli bilgiyi sağlar. Kısıtlı bütçe,

m

'yi düşük tutup asıl yatırımı

n

'ye yapmayı zorunlu kılar.

Homojen (benzer) birimlerden tekrar tekrar örneklem almak ekstra bilgi sağlamaz ve maliyeti boşuna artırır.

Key Concept

İki Aşamalı Küme Örneklemesinde Optimum Örneklem Dağılımı ve Varyans Bileşenleri

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic