İki ve Çok Aşamalı Küme Örneklemesi

11 questions

İki aşamalı küme örneklemesi (two-stage cluster sampling) tasarımı kullanılarak bir kitleden örneklem seçilmesi süreci ve elde edilen tahmin edicilerin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Tahmin edicinin toplam varyansı; hem birinci aşamada kümelerin seçilmesinden kaynaklanan 'kümeler arası' varyans bileşenini hem de seçilen kümelerden elemanların seçilmesinden kaynaklanan 'küme içi' varyans bileşenini içerir.

İkinci aşamada örnekleme yapılması, seçilen her kümedeki tüm elemanların incelendiği tek aşamalı küme örneklemesine göre tahmin edicinin varyansını (örnekleme hatasını) her zaman düşüren bir işlemdir.

Kümeler içi homojenliğin yüksek olması (elemanların birbirine çok benzemesi), iki aşamalı küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre daha etkin (daha düşük varyanslı) sonuçlar vermesini sağlar.

Bu yöntemde birincil örnekleme birimleri (BÖB) doğrudan gözlem yapılacak olan nihai elemanlar iken, ikincil örnekleme birimleri (İÖB) bu elemanların içinde bulunduğu kümelerdir.

Varyans hesaplamasında kullanılan sonlu kitle düzeltme çarpanı (

SKD

), sadece birinci aşamadaki küme seçiminde dikkate alınır; ikinci aşamadaki seçimlerde her zaman ihmal edilir.

Show answer & explanation

Answer: Tahmin edicinin toplam varyansı; hem birinci aşamada kümelerin seçilmesinden kaynaklanan 'kümeler arası' varyans bileşenini hem de seçilen kümelerden elemanların seçilmesinden kaynaklanan 'küme içi' varyans bileşenini içerir.

Answer

Tahmin edicinin toplam varyansının hem kümeler arası hem de küme içi örnekleme hatalarını içeren bileşenlerden oluştuğu ifade doğrudur.

İki aşamalı küme örneklemesinde, tek aşamalıdan farklı olarak seçilen kümelerin tamamı incelenmez, onlardan da bir örneklem alınır. Bu durum, tahmine hem kümelerin kendi aralarındaki farklılıktan (birinci aşama varyansı) hem de seçilen kümelerden yapılan örneklemeden (ikinci aşama varyansı) kaynaklanan iki farklı hata payı ekler.

Step-by-Step Solution

Örnekleme aşamalarının belirlenmesi

Birinci aşamada

N

kümeden

n

tanesi seçilir (BÖB). İkinci aşamada seçilen kümelerden

m_i

eleman seçilir (İÖB).

İki aşamalı tasarımın yapısını anlamak için birimlerin tanımlanması gerekir.

Varyans bileşenlerinin analizi

V(\hat{Y}) = V_1 [E_2(\hat{Y})] + E_1 [V_2(\hat{Y})]

formülü ile ifade edilen toplam varyans ortaya çıkar.

İstatistikte iki aşamalı seçimlerde varyans, aşamalar arasındaki değişkenliklerin toplamı olarak hesaplanır.

Varyansın fiziksel yorumu

Toplam varyans = (Kümeler Arası Değişim) + (Kümeler İçi Değişimden Kaynaklanan Örnekleme Hatası).

Seçilen kümelerin kitleyi temsil yeteneği ve küme içinden seçilen örneğin kümeyi temsil yeteneği ayrı ayrı hata kaynaklarıdır.

Key Concept

İki Aşamalı Küme Örneklemesinde Varyans Yapısı

Estimated Time:1m 30s

Question 2Question →

Bir kamu kurumu, Türkiye genelindeki belediye çalışanlarının iş tatmini düzeyini belirlemek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Bu kapsamda ilk olarak tüm belediyeler arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $50$ belediye seçilmiş; ardından seçilen her belediyeden yine basit rastgele örnekleme ile $20$ çalışan belirlenerek örneklem oluşturulmuştur.

Bu örnekleme süreci ve kullanılan birimlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bu tasarımda birincil örnekleme birimi belediye, ikincil örnekleme birimi ise çalışandır.

Bu tasarımda birincil örnekleme birimi çalışan, ikincil örnekleme birimi ise belediyedir.

Seçilen

50

belediyedeki tüm çalışanların araştırmaya dahil edilmesi durumunda bu yöntem iki aşamalı küme örneklemesi olarak adlandırılır.

Bu örnekleme yönteminde belediyelerin kendi içinde homojen, belediyeler arasında ise heterojen olması beklenir.

İkinci aşamada yapılan seçim işlemi, yöntemi doğrudan tabakalı rastgele örneklemeye dönüştürür.

Show answer & explanation

Answer: Bu tasarımda birincil örnekleme birimi belediye, ikincil örnekleme birimi ise çalışandır.

Answer

Birincil örnekleme biriminin belediye, ikincil örnekleme biriminin ise çalışan olduğu ifade doğrudur.

Verilen senaryoda, önce büyük birimler (belediyeler/kümeler) seçilmiş, ardından bu seçilen birimlerin içinden daha küçük birimler (çalışanlar) örneklenmiştir. Bu yapı, iki aşamalı küme örneklemesinin temel tanımıdır ve seçim sırasına göre belediyeler birincil, çalışanlar ise ikincil örnekleme birimi olarak adlandırılır.

Step-by-Step Solution

Aşamaların belirlenmesi

Araştırma belediye seçimi (1. aşama) ve çalışan seçimi (2. aşama) olmak üzere iki adımdan oluşmaktadır.

Sürecin kaç aşamalı olduğunu ve hiyerarşiyi anlamak için.

Birincil örnekleme biriminin (BÖB) tanımlanması

İlk aşamada seçilen kümeler olan 'belediyeler' BÖB'dir.

Örnekleme hiyerarşisindeki en üst birimi belirlemek için.

İkincil örnekleme biriminin (İÖB) tanımlanması

Seçilen belediyeler içinden seçilen 'çalışanlar' İÖB'dir.

Verinin toplandığı nihai birimlerin nasıl seçildiğini tanımlamak için.

Yöntem adının teyit edilmesi

Kümelerden (belediye) birimlerin (çalışan) seçilmesi işlemi 'İki Aşamalı Küme Örneklemesi'dir.

Tanım ve uygulama arasındaki uyumu kontrol etmek için.

Key Concept

İki Aşamalı Küme Örneklemesi ve Birim Hiyerarşisi

Hints

Örnekleme birimlerini belirlerken seçim sırasına dikkat edin.

Birincil birim (BÖB) her zaman ilk aşamada seçilen geniş gruptur.

Practice More

Küme içi korelasyon katsayısının (ICC) iki aşamalı küme örneklemesinin varyansı üzerindeki etkisini inceleyin.

Estimated Time:1m 15s

Question 3Question →

İki aşamalı küme örneklemesi (two-stage cluster sampling) tasarımında kitle ortalamasının tahmin edicisine ait varyans; birinci aşamada seçilen birincil örnekleme birimleri (kümeler) arasındaki değişkenlik ile ikinci aşamada bu kümelerden seçilen ikincil örnekleme birimleri arasındaki değişkenliğin bir toplamı olarak ifade edilir.

Buna göre, birinci aşamada seçilen küme sayısı ( $n$ ) sabit tutulup, her bir kümeden seçilen birim sayısı ( $m$ ) artırıldığında, tahmin edicinin toplam varyansı üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Toplam varyansın sadece kümeler arası (birinci aşama) değişkenlikten kaynaklanan bileşeni azalır.

Toplam varyansın sadece küme içi (ikinci aşama) değişkenlikten kaynaklanan bileşeni azalır.

Toplam varyansın her iki bileşeni de örneklem hacmindeki artışa bağlı olarak eşit miktarda azalır.

İkinci aşama örneklem hacminin artırılması, kümeler arası varyansı artırırken toplam varyansı değiştirmez.

Tahmin edicinin varyansı sadece birinci aşamadaki küme sayısına bağlı olduğundan herhangi bir değişiklik olmaz.

Show answer & explanation

Answer: Toplam varyansın sadece küme içi (ikinci aşama) değişkenlikten kaynaklanan bileşeni azalır.

Answer

Toplam varyansın sadece küme içi (ikinci aşama) değişkenlikten kaynaklanan bileşeni azalır.

İki aşamalı küme örneklemesinde toplam varyans, kümeler arası (stage 1) ve kümeler içi (stage 2) olmak üzere iki varyans bileşeninin toplamıdır. Kümeler arası varyans bileşeni sadece seçilen küme sayısına (

n

) bağlıyken; küme içi varyans bileşeni hem küme sayısına hem de her bir kümeden seçilen birim sayısına (

m

) bağlıdır. Dolayısıyla

m

artırıldığında, toplam varyansı oluşturan parçalardan sadece küme içi değişkenliğe ait olan kısım küçülür.

Step-by-Step Solution

İki aşamalı küme örneklemesinde ortalamanın varyans formülünü tanımlayın.

Var(\bar{\bar{y}}) = (1-f_1) \frac{S_1^2}{n} + f_1(1-f_2) \frac{S_2^2}{nm}

Varyansın hangi parametrelere bağlı olduğunu görmek için teorik yapı gereklidir.

Formüldeki

n

m

değişkenlerinin yerini analiz edin.

Birinci terim (kümeler arası) sadece

n

'ye bağlıdır; ikinci terim (küme içi) ise hem

n

hem de

m

parametrelerine bağlıdır.

Parametre değişiminin hangi terimi etkilediğini belirlemek için ayrıştırma yapılmalıdır.

m

değerindeki artışın matematiksel sonucunu yorumlayın.

n

sabitken

m

artırıldığında ikinci terimin paydası (

nm

) büyür, dolayısıyla ikinci terim küçülür. İlk terim ise

m

içermediği için değişmez.

Bağımsız değişkenin fonksiyon üzerindeki etkisi tespit edilmiştir.

Key Concept

İki aşamalı küme örneklemesinde varyans bileşenleri ve örneklem hacmi ilişkisi

Question 4Question →

Bir kamu kurumu, ülkedeki tarım işletmelerinin verimliliğini belirlemek amacıyla yürüteceği bir çalışmada; önce tesadüfi olarak $20$ ilçe seçmiş, ardından seçilen bu ilçelerin her birinden tesadüfi olarak $50$ işletme belirlemiştir.

Bu örnekleme tasarımı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bu uygulama bir tabakalı rastgele örnekleme yöntemidir.

İlçeler, bu tasarımda "birinci aşama örnekleme birimi" olarak nitelendirilir.

Tarım işletmeleri, bu tasarımda "birinci aşama örnekleme birimi" olarak görev yapar.

Bu yöntem, seçilen her bir ilçeden alt birimler seçildiği için tek aşamalı küme örneklemesidir.

Bu tasarımda toplam örnekleme hatası, sadece birinci aşamadaki kümelerin seçiminden kaynaklanır.

Show answer & explanation

Answer: İlçeler, bu tasarımda "birinci aşama örnekleme birimi" olarak nitelendirilir.

Answer

İlçeler, bu tasarımda "birinci aşama örnekleme birimi" olarak nitelendirilir.

İki aşamalı küme örneklemesi tasarımında, örnekleme sürecinin ilk adımında seçilen geniş gruplara 'birinci aşama örnekleme birimi' denir. Bu senaryoda önce ilçeler seçildiği için, ilçeler birinci aşama örnekleme birimi (PSU) görevini üstlenmektedir.

Step-by-Step Solution

Örnekleme sürecinin hiyerarşisini analiz etmek

Araştırmada iki farklı seçim aşaması olduğu görülür: 1. İlçelerin seçimi, 2. İşletmelerin seçimi.

Yöntemin kaç aşamalı olduğunu ve birimlerin rollerini belirlemek için gereklidir.

Birinci aşamada seçilen birimleri tanımlamak

İlk sırada seçilen

20

ilçe, örnekleme sürecinin başlangıç noktasını oluşturur.

İki aşamalı tasarımlarda ilk seçilen birimler literatürde 'birinci aşama örnekleme birimi' (PSU) olarak adlandırılır.

Tanımları senaryo ile eşleştirmek

İlçeler birinci aşama birimi, işletmeler ise ikinci aşama birimidir.

Seçim sırası ve hiyerarşisi birimlerin teknik adını belirler.

Key Concept

İki aşamalı küme örneklemesinde örnekleme birimlerinin kademeli olarak tanımlanması

Estimated Time:45s

Question 5Question →

Bir araştırmacı, bir büyükşehirdeki kamu hastanelerinde görev yapan sağlık personelinin çalışma koşullarına yönelik tutumlarını incelemek amacıyla bir çalışma planlamıştır. Bu kapsamda, ildeki tüm kamu hastaneleri arasından tesadüfi olarak $15$ hastane seçmiş ve daha sonra seçilen bu hastanelerin her birinden tesadüfi olarak $30$ sağlık personeli belirleyerek örneklemini oluşturmuştur. Buna göre, araştırmacının kullandığı örnekleme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

İki aşamalı küme örneklemesi

Tek aşamalı küme örneklemesi

Tabakalı rastgele örnekleme

Sistematik örnekleme

Basit rastgele örnekleme

Show answer & explanation

Answer: İki aşamalı küme örneklemesi

Answer

İki aşamalı küme örneklemesi

Araştırmacı önce 'hastane' bazında bir seçim yapmış (birinci aşama), ardından bu seçilen hastanelerin içinden 'personel' bazında ikinci bir seçim (ikinci aşama) gerçekleştirmiştir. Bu hiyerarşik ve iki basamaklı yapı, iki aşamalı küme örneklemesinin temel karakteristiğidir.

Step-by-Step Solution

Birinci aşamadaki seçim birimini belirle.

Hastaneler, kitleyi oluşturan doğal gruplar (kümeler) olarak birinci aşamada seçilmiştir.

Büyük kitlelerde tüm birimlere ulaşmak zor olduğundan önce üst birimlerin seçilmesi gerekir.

İkinci aşamadaki seçim birimini belirle.

Seçilen hastanelerdeki personelin tamamı yerine, her hastaneden

30

kişilik alt gruplar tesadüfi olarak seçilmiştir.

Kümelerin içinden de örnek seçilmesi işlemi tasarımı iki aşamalı hale getirir.

Uygulanan yöntemi adlandır.

Süreç iki basamakta (Hastane -> Personel) tamamlandığı için yöntem iki aşamalı küme örneklemesidir.

Hiyerarşik bir seçim yapısı mevcuttur.

Key Concept

İki aşamalı küme örneklemesinde, birinci aşamada birincil örnekleme birimleri (kümeler) seçilir; ikinci aşamada ise seçilen her bir küme içerisinden ikincil örnekleme birimleri (elemanlar) seçilir.

Hints

Seçim işleminin kaç farklı düzeyde (kademe) yapıldığına dikkat edin.

Birinci aşamada hastaneler (kümeler) seçilmiştir. Eğer hastanelerdeki herkes dahil edilseydi tek aşamalı olurdu. Ancak içeriden de seçim yapılmış.

Practice More

Seçilen hastanelerdeki tüm personelin çalışmaya dahil edilmesi durumunda yöntemin nasıl değişeceğini düşünün.

Estimated Time:45s

Question 6Question →

Bir kamu denetçisi, belirli bir bölgedeki vergi dairelerinin işlem verimliliğini incelemek amacıyla önce bölgedeki tüm vergi daireleri listesinden tesadüfi olarak 5 daire seçmiştir. Denetçi, seçilen bu dairelerdeki tüm dosyaları incelemek yerine, her bir daireden tesadüfi olarak 50 dosya belirleyerek denetimini gerçekleştirmiştir.

Buna göre, denetçinin uyguladığı bu örnekleme tasarımı aşağıdakilerden hangisidir?

Basit rastgele örnekleme

Tabakalı rastgele örnekleme

Tek aşamalı küme örneklemesi

İki aşamalı küme örneklemesi

Sistematik örnekleme

Show answer & explanation

Answer: İki aşamalı küme örneklemesi

Answer

İki aşamalı küme örneklemesi

Verilen senaryoda örnekleme süreci iki kademeden oluşmaktadır. İlk kademede kitleyi temsil eden vergi daireleri (birinci aşama birimleri/kümeler) seçilmiş, ikinci kademede ise seçilen bu dairelerin her birinden dosyalar (ikinci aşama birimleri) tesadüfi olarak belirlenmiştir. Bu hiyerarşik yapı iki aşamalı küme örneklemesinin temel tanımıdır.

Step-by-Step Solution

Birinci aşamadaki seçim birimini belirlemek

Birinci aşamada 'küme' olarak adlandırılan vergi daireleri arasından seçim yapılmıştır.

Küme örneklemesinde ilk adım, kitlenin doğal grupları olan kümelerin seçilmesidir.

İkinci aşamadaki seçim sürecini analiz etmek

Seçilen her bir dairenin içindeki tüm birimler sayılmamış, bu birimler (dosyalar) arasından da bir örneklem seçilmiştir.

Eğer seçilen kümedeki tüm birimler incelenseydi 'tek aşamalı' olurdu; alt örnekleme yapıldığı için süreç 'iki aşamalı' hale gelmiştir.

Tasarımı isimlendirmek

Süreç iki farklı kademede (daire seçimi ve dosya seçimi) gerçekleştiği için yöntem iki aşamalı küme örneklemesidir.

Hiyerarşik seçim yapısı iki aşamalı tasarımı tanımlar.

Key Concept

İki aşamalı küme örneklemesinde, önce birinci aşama birimleri (kümeler) seçilir, ardından seçilen bu kümelerin her birinden ikinci aşama birimleri (gözlem birimleri) örnekleme yoluyla belirlenir.

Question 7Question →

Bir kamu araştırma kurumu, Türkiye genelindeki KOBİ'lerin (Küçük ve Orta Büyüklükteki İşletmeler) yıllık Ar-Ge harcamalarını tahmin etmek amacıyla bütçe kısıtı altında iki aşamalı küme örneklemesi tasarımı planlamaktadır.

Tasarımın birinci aşamasında birincil örnekleme birimi olan Organize Sanayi Bölgeleri (OSB), ikinci aşamasında ise seçilen her bir OSB içindeki ikincil örnekleme birimi olan KOBİ'ler rastgele seçilecektir.

Yapılan pilot çalışmada, aynı OSB içinde faaliyet gösteren KOBİ'lerin Ar-Ge harcama tutarlarının birbirine çok benzer olduğu (küme içi korelasyonun pozitif ve yüksek olduğu), ancak farklı OSB'lerin Ar-Ge harcama ortalamalarının birbirinden oldukça farklı olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, sabit bir araştırma bütçesi altında kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansını en aza indirmek (etkinliği maksimize etmek) için, örneklem hacmi dağıtımında aşağıdaki stratejilerden hangisinin izlenmesi istatistiksel açıdan en uygundur?

Birinci aşamada seçilecek OSB sayısı (

n

) olabildiğince büyük tutulmalı, buna karşılık seçilen her OSB'den alınacak KOBİ sayısı (

m

) küçük tutulmalıdır.

Birinci aşamada seçilecek OSB sayısı (

n

) olabildiğince küçük tutulmalı, buna karşılık seçilen her OSB'den alınacak KOBİ sayısı (

m

) büyük tutulmalıdır.

Pilot çalışma sonuçları küme örneklemesinin ideal yapısına, yani kümelerin kendi içinde homojen ve kümeler arasında heterojen olması ilkesine uyduğundan, sadece birkaç OSB seçilerek bu OSB'lerdeki tüm KOBİ'ler taranmalıdır.

Sabit bütçe altında ölçüm ve çerçeve hatalarını en aza indirmek amacıyla, aşamalar arası örnekleme dışı hatayı dengelemek için

n

m

hacimleri eşit büyüklükte belirlenmelidir.

Verinin fiilen üzerinden derleneceği örnekleme birimi OSB'ler olduğundan, varyans hesaplamasında gözlem birimi olan KOBİ'lerin küme içi değişimi dikkate alınmamalıdır.

Show answer & explanation

Answer: Birinci aşamada seçilecek OSB sayısı ( $n$ ) olabildiğince büyük tutulmalı, buna karşılık seçilen her OSB'den alınacak KOBİ sayısı ( $m$ ) küçük tutulmalıdır.

Answer

Birinci aşamada seçilecek OSB sayısı (

n

) olabildiğince büyük tutulmalı, buna karşılık seçilen her OSB'den alınacak KOBİ sayısı (

m

) küçük tutulmalıdır.

İki aşamalı küme örneklemesinde toplam varyans, birinci aşama (kümeler arası) ve ikinci aşama (kümeler içi) varyans bileşenlerinden oluşur. Küme içi korelasyonun (ICC) yüksek olması, aynı küme (OSB) içindeki birimlerin (KOBİ'lerin) birbirine çok benzediğini gösterir. Bu durumda aynı kümeden daha fazla birim seçmek (

m

değerini artırmak) yeni ve bağımsız bilgi sağlamaz, varyansı düşürmede etkisiz kalır. Varyansın ana kaynağı farklı özelliklere sahip kümeler arası değişim olduğundan, sabit bütçe altında etkinliği artırmak için birinci aşamada seçilen küme sayısını (

n

) artırmak ve her kümeden az sayıda birim (

m

) seçmek istatistiksel açıdan en doğru stratejidir.

Step-by-Step Solution

Küme içi korelasyonun (ICC) varyans üzerindeki etkisini analiz etme

Yüksek ICC'nin aynı kümedeki (OSB) birimlerin benzer olduğunu, dolayısıyla asıl varyans kaynağının kümeler (OSB'ler) arası farklılık olduğunu gösterdiği belirlenir.

Tasarımda varyansı kontrol altına alabilmek için hangi aşamanın daha kritik olduğunu tespit etmek amacıyla.

Bütçe fonksiyonu ile varyans ilişkisini değerlendirme

Sabit bütçe (

C = c_1n + c_2nm

) altında

n

(küme sayısı) artırıldığında

m

(küme içi eleman sayısı) değerinin zorunlu olarak küçültülmesi gerektiği görülür.

Optimum dağıtımı bütçe kısıtını ihlal etmeden gerçekleştirebilmek için.

Optimum stratejiyi belirleme

Toplam varyansı en çok etkileyen birinci aşama (kümeler arası) varyansı küçültmek için

n

değerinin olabildiğince büyük tutulması, aynı OSB'den fazla KOBİ seçmenin bilgi katmayacağı anlaşıldığından

m

değerinin küçük tutulması gerektiği sonucuna varılır.

Kitle ortalaması tahmin edicisinin etkinliğini (hassasiyetini) maksimize etmek için.

Key Concept

İki Aşamalı Küme Örneklemesinde ICC ve Optimum Örneklem Dağıtımı

Question 8Question →

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) müfettişi, ülke genelindeki emeklilik dosyalarında yapılan ortalama işlem hatası miktarını tahmin etmek amacıyla iki aşamalı küme örneklemesi tasarımı uygulayacaktır. Birinci aşamada Sosyal Güvenlik Merkezleri (birincil örnekleme birimi), ikinci aşamada ise seçilen merkezlerde işlem gören emeklilik dosyaları (ikincil örnekleme birimi) basit rastgele örnekleme ile seçilecektir.

Müfettişin geçmiş denetim raporlarından elde ettiği bilgiye göre; aynı merkezde işlem gören dosyalardaki hata miktarları arasındaki küme içi korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) pozitif yönde oldukça yüksektir. Bunun nedeni, her merkezin kendi personeline özgü benzer işlem standartları ve ortak eğitim altyapısına sahip olmasıdır.

Sabit bir zaman ve personel maliyeti kısıtı altında, tahminin varyansını (örnekleme hatasını) en aza indirmek isteyen bu müfettişin, örneklem dağılımı ve tasarım stratejisi bağlamında aşağıdaki kararlardan hangisini alması istatistiksel açıdan en etkindir?

Aynı merkezin dosyalarından elde edilecek bilginin tekrarlı nitelikte olması nedeniyle, denetlenecek merkez sayısını (

n

) artırıp, her bir merkezden incelenecek dosya sayısını (

m

) düşük tutmalıdır.

Yüksek korelasyon merkezlerin birbirine benzediğini gösterdiğinden, maliyetleri kısmak amacıyla denetlenecek merkez sayısını (

n

) düşük tutup, her merkezden incelenecek dosya sayısını (

m

) artırmalıdır.

Varyansı düşürmek amacıyla, birinci aşamadaki örnekleme kesrini (

f_1 = \frac{n}{N}

) olabildiğince küçülterek sonlu kitle düzeltme çarpanının etkisinden en üst düzeyde faydalanmalıdır.

Etkinliği artırmak için, ülke genelindeki merkezleri kendi içinde olabildiğince homojen (benzer hata oranlarına sahip), merkezler arasında ise olabildiğince heterojen olacak şekilde yeniden gruplandırmalıdır.

İki aşamalı tasarımın doğasından kaynaklanan rastgele örnekleme hatasını ortadan kaldırmak için, örneklem dağılımını değiştirmek yerine yalnızca dosya inceleme kriterlerindeki ölçüm hatalarını gidermeye odaklanmalıdır.

Show answer & explanation

Answer: Aynı merkezin dosyalarından elde edilecek bilginin tekrarlı nitelikte olması nedeniyle, denetlenecek merkez sayısını ( $n$ ) artırıp, her bir merkezden incelenecek dosya sayısını ( $m$ ) düşük tutmalıdır.

Answer

Aynı merkezin dosyalarından elde edilecek bilginin tekrarlı nitelikte olması nedeniyle, denetlenecek merkez sayısını (

n

) artırıp, her bir merkezden incelenecek dosya sayısını (

m

) düşük tutmalıdır.

İki aşamalı küme örneklemesinde küme içi korelasyon katsayısının (

\rho

) pozitif ve yüksek olması, aynı kümede (Sosyal Güvenlik Merkezinde) yer alan birimlerin (dosyaların) oldukça homojen olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, aynı merkezden ardı ardına seçilecek her yeni dosya, araştırmacıya büyük oranda birbirinin tekrarı olan bilgiler sunacaktır. Sabit bir maliyet kısıtı altında kitle ortalaması tahmininin varyansını (örnekleme hatasını) minimize etmek için, bu bilgi tekrarından kaçınılması zorunludur. Farklı yapıdaki merkezlerin varyansını örnekleme yansıtabilmek adına birinci aşamada seçilecek küme (merkez) sayısı (

n

) artırılmalı, her bir kümeden çekilecek birim (dosya) sayısı (

m

) ise mümkün olduğunca düşük tutulmalıdır. Bu, varyans optimizasyonunun temel ilkesidir.

Step-by-Step Solution

Varyans bileşenleri ile küme içi korelasyon (ICC) arasındaki ilişkinin analiz edilmesi.

Yüksek pozitif ICC, aynı merkezdeki (kümedeki) emeklilik dosyalarının birbirine çok benzer özellikler ve hata tipleri gösterdiğini ifade eder.

Örnekleme tasarımında varyansı minimize edebilmek için küme içi homojenlik düzeyinin birim seçim stratejisine etkisini belirlemek gerekir.

Maliyet kısıtı altında optimizasyon prensibinin uygulanması.

Aynı kümeden seçilecek ilave dosyaların getireceği yeni bilgi miktarı düşük olduğundan, kaynak israfından ve bilgi tekrarından kaçınılması gerektiği tespit edilir.

Sabit bütçe ile en fazla varyans azalışı, birbirine benzeyen birimlere bütçe ayırmak yerine farklı kümeleri (merkezleri) örnekleme katarak elde edilir.

Optimum örneklem dağılımının (

n

m

) formüle edilmesi.

Birinci aşamada seçilen merkez sayısı (

n

) olabildiğince artırılmalı, her bir merkezden incelenen dosya sayısı (

m

) ise olabildiğince düşük tutulmalıdır.

Kitle ortalamasının varyansını düşürmede kümeler arası çeşitliliği yansıtmak, küme içi çeşitliliği yansıtmaktan istatistiksel olarak daha etkilidir.

Key Concept

İki Aşamalı Küme Örneklemesinde Optimum Örneklem Dağılımı

Question 9Question →

Bir Sağlık Bakanlığı denetçisi, ülke genelindeki ilçelerde bulunan Aile Sağlığı Merkezlerindeki (ASM) ortalama hasta bekleme süresini tahmin etmek amacıyla iki aşamalı küme örneklemesi tasarımı kullanacaktır. Birinci aşamada $N$ adet ilçe (küme) arasından $n$ adet ilçe, ikinci aşamada ise seçilen her ilçedeki $M$ adet ASM arasından $m$ adet ASM basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak seçilecektir.

Ön analizler, ilçeler arasındaki ortalama bekleme sürelerinin birbirinden çok farklı olduğunu (yüksek kümeler arası varyans), ancak aynı ilçe içindeki ASM'lerin bekleme sürelerinin birbirine oldukça yakın olduğunu (düşük küme içi varyans) göstermektedir.

Bu bulgulara göre, kısıtlı bir bütçe ile çalışılırken kitle ortalaması tahmininin varyansını küçültmek ve tahminin duyarlılığını artırmak için araştırmacının örneklem hacimlerinin ( $n$ ve $m$ ) dağılımında aşağıdakilerden hangisini tercih etmesi istatistiksel açıdan en uygundur?

Birinci aşamada seçilecek ilçe sayısını (

n

) olabildiğince artırıp, seçilen her ilçeden örneğe alınacak ASM sayısını (

m

) düşük tutması

İlçeler arası farklılıkların yüksek olmasından dolayı birinci aşamada seçilecek ilçe sayısını (

n

) olabildiğince düşük tutup, ilçe içi ASM sayısını (

m

) artırması

Varyansın asıl kaynağının örnekleme dışı hatalar olduğunu varsayarak, örneklem hacimlerini (

n

m

) değiştirmeden sadece ölçüm sürecindeki hatalara odaklanması

Örnekleme birimi ile gözlem birimini özdeş sayarak, kümeler arası varyansı göz ardı edip tüm bütçeyi ikinci aşamadaki ASM'lerin (

m

) seçimine ayırması

İkinci aşama varyans bileşenindeki Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) etkisini sıfırlamak için birinci aşamadaki

n

sayısını azaltarak her ilçede tam sayım yapması

Show answer & explanation

Answer: Birinci aşamada seçilecek ilçe sayısını ( $n$ ) olabildiğince artırıp, seçilen her ilçeden örneğe alınacak ASM sayısını ( $m$ ) düşük tutması

Answer

Birinci aşamada seçilecek ilçe sayısını (

n

) olabildiğince artırıp, seçilen her ilçeden örneğe alınacak ASM sayısını (

m

) düşük tutması

İki aşamalı küme örneklemesinde, toplam örnekleme hatasını (varyansı) en aza indirmek için bütçenin varyansı yüksek olan bileşene yönlendirilmesi gerekir. Soru kökünde ilçeler arası farklılığın (kümeler arası varyans) yüksek olduğu belirtilmiştir. Bu yüksek farklılığı örnekleme yansıtabilmek ve hata payını düşürebilmek için rastgele seçilen ilçe sayısının (

n

) fazla olması şarttır. Öte yandan, aynı ilçe içindeki ASM'ler benzer olduğundan (düşük küme içi varyans), bütçeyi tüketmemek adına her ilçeden az sayıda ASM (

m

) seçilmesi optimum bir örneklem dağılımı sağlar.

Step-by-Step Solution

İki aşamalı küme örneklemesinde ortalama tahmininin varyans formülünün bileşenlerini analiz etmek.

Toplam varyansın, kümeler arası (ilçeler arası) varyans bileşeni ile küme içi (ASM'ler arası) varyans bileşeninin toplamından oluştuğu görülür.

Hangi aşamadaki örneklem büyüklüğünün (

n

veya

m

) varyansı düşürmede daha etkili olduğunu bulmak için matematiksel temel gereklidir.

Yüksek kümeler arası varyans durumunda

n

'nin (ilçe sayısı) etkisini değerlendirmek.

Kümeler arası farklılık yüksek olduğundan, farklı ilçeleri yeterince temsil edebilmek ve varyansın birinci (ve en büyük) bileşenini küçültmek için

n

'nin mümkün olduğunca büyük seçilmesi gerektiği belirlenir.

Varyans formülünde kümeler arası varyans doğrudan

n

'ye bölünür.

n

ne kadar büyükse, bu yüksek değişkenliğin hata payına etkisi o kadar azalır.

Düşük küme içi varyans ve bütçe kısıtı altında

m

'nin (ASM sayısı) ideal durumunu tespit etmek.

Aynı ilçe içindeki ASM'ler birbirine benzediği için her ilçeden sadece birkaç ASM çekmek yeterli bilgiyi sağlar. Kısıtlı bütçe,

m

'yi düşük tutup asıl yatırımı

n

'ye yapmayı zorunlu kılar.

Homojen (benzer) birimlerden tekrar tekrar örneklem almak ekstra bilgi sağlamaz ve maliyeti boşuna artırır.

Key Concept

İki Aşamalı Küme Örneklemesinde Optimum Örneklem Dağılımı ve Varyans Bileşenleri

Estimated Time:1m 30s

Question 10Question →

Bir eğitim araştırmacısı, bir büyükşehirdeki ortaokul öğrencilerinin matematik başarısını ölçmek amacıyla ildeki tüm ortaokullar listesinden tesadüfi olarak $15$ okul seçmiştir. Araştırmacı, seçilen bu okullardaki tüm öğrencileri incelemek yerine, her okuldan tesadüfi olarak $25$ öğrenci seçerek verilerini toplamıştır. Bu araştırmada uygulanan örnekleme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

Tabakalı rastgele örnekleme

Tek aşamalı küme örneklemesi

İki aşamalı küme örneklemesi

Sistematik örnekleme

Basit rastgele örnekleme

Show answer & explanation

Answer: İki aşamalı küme örneklemesi

Answer

Araştırmacının önce okulları, sonra bu okullar içinden öğrencileri seçmesi İki aşamalı küme örneklemesi yöntemidir.

Doğru yanıt olan iki aşamalı küme örneklemesi, örnekleme sürecinin iki kademede (önce okul, sonra öğrenci) gerçekleşmesini tam olarak açıklar. Birinci aşamada seçilen kümelerin içindeki tüm birimlerin değil, sadece bir kısmının tesadüfi olarak belirlenmesi bu yöntemin ayırt edici özelliğidir.

Step-by-Step Solution

Birinci aşamadaki birimi belirleme

Birinci aşamada seçilen birimler 'okullar'dır (kümeler).

Örnekleme sürecinin ilk adımı kitleyi temsil eden grupların seçilmesidir.

İkinci aşamadaki birimi belirleme

İkinci aşamada her okulun içinden 'öğrenciler' seçilmiştir.

Kümelerdeki tüm birimler değil, sadece bir alt kümesi seçildiği için süreç ikinci bir aşamaya geçmiştir.

Yöntemi tanımlama

İki ayrı aşamada gerçekleştirilen bu örnekleme 'İki aşamalı küme örneklemesi'dir.

Hiyerarşik bir yapıda önce kümelerin, sonra küme içi birimlerin seçilmesi bu yöntemin temel tanımıdır.

Key Concept

İki aşamalı küme örneklemesi, birincil örnekleme birimleri (kümeler) seçildikten sonra, bu birimlerin her birinden ikincil örnekleme birimlerinin rastgele seçilmesi sürecidir.

Hints

Örnekleme sürecinin kaç adımda gerçekleştiğine odaklanın.

İlk seçimde tüm kitleyi temsil eden hangi grupların (kümelerin) belirlendiğini düşünün.

Practice More

Seçilen kümelerdeki tüm birimlerin incelendiği durum (tek aşamalı) ile bu durumu karşılaştıran sorular çözebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 11Question →

Bir ulaşım planlama uzmanı, bir şehirdeki belediye otobüs hatlarının kullanım memnuniyetini ölçmek amacıyla yürüteceği bir araştırmada; önce ildeki tüm otobüs hatları listesinden tesadüfi olarak $12$ hat seçmiş, ardından seçilen bu hatların her birinde seyahat eden yolcular arasından tesadüfi olarak $30$ kişi belirleyerek anket uygulamıştır.

Bu araştırmada uygulanan örnekleme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

Basit rastgele örnekleme

Tabakalı rastgele örnekleme

Tek aşamalı küme örneklemesi

İki aşamalı küme örneklemesi

Sistematik örnekleme

Show answer & explanation

Answer: İki aşamalı küme örneklemesi

Answer

İki aşamalı küme örneklemesi

İki aşamalı küme örneklemesi yönteminde seçim süreci hiyerarşik bir yapı izler. Bu senaryoda birinci aşamada kitleyi temsil eden doğal kümeler (otobüs hatları) seçilmiş, ikinci aşamada ise bu seçilen kümelerin her birinden gözlem birimleri (yolcular) tesadüfi olarak belirlenmiştir. Bu iki basamaklı seçim süreci yöntemi doğrudan tanımlar.

Step-by-Step Solution

Birinci aşama birimlerini (Birincil Örnekleme Birimleri - PÖB) belirleme ve seçme

12

adet otobüs hattı (küme) seçilmiştir.

Kitlenin tamamına ulaşmak zor olduğunda kitleyi temsil eden doğal grupların seçilmesi gerekir.

İkinci aşama birimlerini (İkincil Örnekleme Birimleri - İÖB) belirleme ve seçme

Seçilen her bir hattan

30

yolcu seçilmiştir.

Kümelerin içindeki tüm birimleri incelemek yerine maliyet ve zaman tasarrufu için kümelerden örneklem çekilir.

Örnekleme yöntemini tanımlama

İki aşamalı küme örneklemesi tasarımı elde edilmiştir.

Süreçte iki ayrı tesadüfi seçim aşaması bulunduğu için yöntem iki aşamalı olarak adlandırılır.

Key Concept

İki aşamalı küme örneklemesi, kitlenin önce 'küme' adı verilen gruplara ayrıldığı, ardından bu gruplar arasından bir örneklem seçildiği ve son olarak seçilen her grubun içinden de bir alt örneklem seçildiği yöntemdir.

Estimated Time:45s

İki ve Çok Aşamalı Küme Örneklemesi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes