Examkin

Question

Difficulty: EasyBasit Rastgele Örnekleme

Bir kamu kurumu, envanterindeki N=500N = 500 adet taşınmazın ortalama piyasa değerini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak n=100n = 100 adet taşınmaz seçilmiştir. Taşınmaz değerlerine ilişkin kitle varyansının S2=500S^2 = 500 olduğu bilindiğine göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. 2,0Answer
  2. B
    2,24
  3. C
    4,0
  4. D
    5,0
  5. E
    1,0

Answer

Örneklem ortalamasının standart hatası 2,0'dır.
Verilen problemde örnekleme oranı %20'dir (100/500=0,20100/500 = 0,20). İadeesiz basit rastgele örnekleme yapıldığı için örneklem ortalamasının varyansı Var(yˉ)=S2n(1−f)\text{Var}(\bar{y}) = \frac{S^2}{n} (1-f) formülüyle hesaplanır. Buradan Var(yˉ)=4\text{Var}(\bar{y}) = 4 bulunur. Standart hata ise bu değerin karekökü olan 2,0'dır.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme oranının (ff) hesaplanması ve sonlu kitle düzeltme faktörü (fpc) gerekliliğinin kontrolü
f=n/N=100/500=0,20f = n / N = 100 / 500 = 0,20
Örnekleme oranı %5'ten (0,050,05) büyük olduğu için iadeesiz seçimde sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılmalıdır.
2
Örneklem ortalamasının varyansının (Var(yˉ)\text{Var}(\bar{y})) hesaplanması
Var(yˉ)=S2n×(1−f)=500100×(1−0,20)=5×0,8=4\text{Var}(\bar{y}) = \frac{S^2}{n} \times (1 - f) = \frac{500}{100} \times (1 - 0,20) = 5 \times 0,8 = 4
İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı kitle varyansının örneklem hacmine bölünüp düzeltme faktörü ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Örneklem ortalamasının standart hatasının (SE(yˉ)SE(\bar{y})) hesaplanması
SE(yˉ)=Var(yˉ)=4=2SE(\bar{y}) = \sqrt{\text{Var}(\bar{y})} = \sqrt{4} = 2
Standart hata, varyansın kareköküne eşittir.

Key Concept

İadeesiz basit rastgele örneklemede, kitle hacmi örneklem hacmine göre çok büyük değilse (n/N>0,05n/N > 0,05), tahminlerin hassasiyetini belirlemek için sonlu kitle düzeltme faktörü (fpc) kullanılmalıdır.
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örnekleme

More questions from this topic