Bir il milli eğitim müdürlüğünde, okullara dağıtılan iki farklı eğitim materyalinin lojist… — KPSS İstatistik

Bir il milli eğitim müdürlüğünde, okullara dağıtılan iki farklı eğitim materyalinin lojistik süreci incelenmektedir. A ve B türü materyallerin günlük dağıtım miktarları sırasıyla $X$ ve $Y$ (ton) rastgele değişkenleri ile modellenmiştir. Bu değişkenlere ait bazı istatistiksel bilgiler aşağıda verilmiştir:

- $Var(X) = 4$
- $Var(Y) = 5$
- $Cov(X, Y) = 2$

Dağıtım operasyonunun günlük toplam maliyeti (bin TL cinsinden) $M = 3X + 4Y + 10$ denklemi ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, günlük toplam maliyetin varyansı, $Var(M)$ , aşağıdakilerden hangisidir?

A
80
B
116
C
140
164Answer
E
174

Answer

164

Doğru cevap,

Var(aX + bY + c) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X, Y)

formülünün eksiksiz ve doğru uygulanmasıyla elde edilen 164 değeridir. Burada

a=3

b=4

alınarak

9(4) + 16(5) + 24(2) = 164

bulunmuştur. Denklemdeki sabit terim olan 10'un varyansa hiçbir etkisi yoktur.

Step-by-Step Solution

Doğrusal kombinasyonun varyans formülünü belirleme

Var(aX + bY + c) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X, Y)

İki rastgele değişkenin doğrusal birleşiminin varyansını hesaplamak için katsayıların kareleri alınmalı ve aralarındaki ilişki (kovaryans) hesaba katılmalıdır.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

Var(3X + 4Y + 10) = 3^2(4) + 4^2(5) + 2(3)(4)(2)

Denklemdeki katsayılar

a=3

b=4

olarak alınır. Sabit terim olan 10'un varyansı 0 olduğu için denkleme bir etkisi yoktur.

Matematiksel işlemleri tamamlama

3^2(4) + 4^2(5) + 24(2) = 9(4) + 16(5) + 48 = 36 + 80 + 48 = 164

Tüm bileşenlerin toplamı maliyet fonksiyonunun nihai varyans değerini verir.

Key Concept

Doğrusal Kombinasyonların Varyansı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic