Bir Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) denetim uzmanı, halka açık anonim ortaklıkların finansal… — KPSS İstatistik

Bir Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) denetim uzmanı, halka açık anonim ortaklıkların finansal tablolarının masa başı inceleme süresi ( $X$ , gün) ile sahada yapılan fiili denetim süresi ( $Y$ , gün) arasındaki ilişkiyi incelemektedir.

Yapılan analizler sonucunda aşağıdaki istatistikler elde edilmiştir:
- $Var(X) = 20$
- $Var(Y) = 30$
- $Cov(X, Y) = 5$

Denetim uzmanı, kurumun iş yükünü ve zaman maliyetini modellemek için $Z = 3X - 2Y + 20$ şeklinde doğrusal bir risk ve zaman skoru tanımlamıştır.

Buna göre, hesaplanan $Z$ skorunun varyansı ( $Var(Z)$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
60
240Answer
C
260
D
300
E
360

Answer

Doğru cevap 240 değeridir.

Verilen

Z = 3X - 2Y + 20

denkleminin varyansı hesaplanırken katsayıların karesi alınır ve kovaryans terimi işaretiyle birlikte işleme dahil edilir. Buna göre

3^2(20) + (-2)^2(30) + 2(3)(-2)(5)

işlemi yapılır. Sabit sayı olan 20'nin varyansa etkisi sıfırdır. Buradan

180 + 120 - 60 = 240

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Doğrusal kombinasyonun varyans formülünü belirleyin.

Var(aX + bY + c) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X,Y)

Varyans operatörü doğrusal değildir, katsayıların karesi alınır. Sabit terimin varyansı sıfırdır ve değişkenler arası ilişki (kovaryans) denkleme çift yönlü eklenir.

Verilen değerleri denklemde yerine koyun.

Var(3X - 2Y + 20) = 3^2Var(X) + (-2)^2Var(Y) + 2(3)(-2)Cov(X,Y)

Denklemde

a=3

b=-2

c=20

katsayıları mevcuttur.

Matematiksel işlemleri tamamlayarak sonucu bulun.

9(20) + 4(30) - 12(5) = 180 + 120 - 60 = 240

Bütün bileşenlerin değerleri denklemde çözülerek nihai varyans değeri elde edilir.

Key Concept

Rastgele değişkenlerin doğrusal kombinasyonlarının varyansı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic