Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğünde, emeklilik başvuru dosyalarının ön incele… — KPSS İstatistik

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğünde, emeklilik başvuru dosyalarının ön inceleme süresi ( $X$ ) ve detaylı onay süresi ( $Y$ ) dakika cinsinden rastgele değişkenler olarak modellenmektedir.

İstatistiksel analizler sonucunda, bu sürelerin varyansları $Var(X) = 12$ ve $Var(Y) = 15$ olarak hesaplanmıştır. Ayrıca ön inceleme ile detaylı onay süreleri arasındaki kovaryans $Cov(X,Y) = 6$ olarak bulunmuştur.

Kurumun yeni performans değerlendirme sistemine göre, bir dosyanın toplam işlem maliyet skoru $W = 2X + 3Y + 5$ denklemi ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, toplam işlem maliyet skorunun varyansı ( $Var(W)$ ) kaçtır?

A
69
B
141
C
183
255Answer
E
260

Answer

Doğru cevap 255'tir. Sabit terimin varyansa etkisi yoktur ve katsayıların karesi alınarak kovaryans hesaba katılmalıdır.

Toplam işlem maliyet skoru olan

W = 2X + 3Y + 5

ifadesinin varyansı alınırken,

Var(W) = 2^2 Var(X) + 3^2 Var(Y) + 2(2)(3)Cov(X,Y)

kuralı uygulanır. Sabit terim olan 5'in varyansa etkisi yoktur. Verilen değerler yerine konduğunda sonuç

4(12) + 9(15) + 12(6) = 48 + 135 + 72 = 255

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Varyans operatörünün doğrusal kombinasyonlara uygulanma kuralını hatırlama

Var(aX + bY + c) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) + 2ab Cov(X,Y)

Rastgele değişkenlerin doğrusal kombinasyonunun varyansı alınırken sabit terimler sıfırlanır, katsayıların karesi alınır ve değişkenler arası bağımlılık (kovaryans) denkleme eklenir.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

Var(2X + 3Y + 5) = 2^2 Var(X) + 3^2 Var(Y) + 2(2)(3) Cov(X,Y)

a=2

b=3

c=5

değerleri kullanılarak formül sorudaki probleme özelleştirilir.

Sayısal işlemleri tamamlama

4(12) + 9(15) + 12(6) = 48 + 135 + 72 = 255

Bütün terimlerin toplanmasıyla maliyet skorunun nihai varyans değeri elde edilir.

Key Concept

Doğrusal Kombinasyonların Varyansı ve Kovaryans

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics