Examkin

Question

Difficulty: HardTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) aktüerya departmanında çalışan bir uzman, emeklilik başvurusu onay sürelerinin (gün cinsinden hesaplanan sürekli bir veri, n=120n=120) normal dağılıma uyup uymadığını incelemektedir. Dağılımın kitle ortalaması ve varyansı önceden bilinmediğinden, uzman bu parametreleri mevcut örneklem verilerinden tahmin etmiştir. Daha sonra, teorik yığılımlı dağılım fonksiyonu F0(x)F_0(x) ile ampirik (gözlenen) yığılımlı dağılım fonksiyonu Sn(x)S_n(x) arasındaki karşılaştırmaya dayanan Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testini uygulamıştır. Testin sonucunda elde edilen D=max⁡∣Sn(x)−F0(x)∣D = \max |S_n(x) - F_0(x)| istatistiğini, standart Kolmogorov-Smirnov tablo kritik değerleriyle kıyaslayarak H0H_0: 'Örneklem verilerinin çekildiği kitle dağılımı ile normal dağılım arasında fark yoktur' hipotezini sınamıştır.

Bu uzmanın izlediği istatistiksel sınama süreci ve Kolmogorov-Smirnov testinin varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç hatalıdır; Kolmogorov-Smirnov testinde H0H_0 hipotezi parametreleri önceden tamamen bilinen spesifik bir teorik dağılım için kurulur. Parametreler örneklemden tahmin edildiğinde standart tablo değerleri geçerliliğini yitirir ve Lilliefors düzeltmesi kullanılmalıdır.Answer
  2. B
    Süreç hatalıdır; uyum iyiliği testlerinde Sn(x)S_n(x) ve F0(x)F_0(x) fonksiyonları doğrudan karşılaştırılamaz, sürekli veriler mutlaka aralıklara bölünüp beklenen frekanslar hesaplanarak Ki-Kare testi uygulanmalıdır.
  3. C
    Süreç doğrudur; ancak H0H_0 hipotezini sınamak için kullanılan DD istatistiği, iki dağılım arasındaki maksimum mutlak fark olarak değil, tüm gözlem noktalarındaki farkların aritmetik ortalaması olarak hesaplanmalıydı.
  4. D
    Süreç hatalıdır; n=120n=120 gibi büyük örneklemlerde Merkezi Limit Teoremi gereği kitle dağılımı otomatik olarak normal dağılıma yakınsadığı için, normallik varsayımının Sn(x)S_n(x) tabanlı bir testle sınanmasına gerek yoktur.
  5. E
    Süreç bütünüyle doğrudur; Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, H0H_0 hipotezini sınarken kitle parametrelerinin örneklemden tahmin edilmesine her durumda izin verir ve standart test istatistiği dağılımı değişmez.

Answer

Süreç hatalıdır; Kolmogorov-Smirnov testinde H0H_0 hipotezi parametreleri önceden tamamen bilinen spesifik bir teorik dağılım için kurulur. Parametreler örneklemden tahmin edildiğinde standart tablo değerleri geçerliliğini yitirir ve Lilliefors düzeltmesi kullanılmalıdır.
Doğru yanıt, Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinin en kritik varsayımını tespit etmektedir: H0H_0 hipotezi tamamen tanımlanmış bir teorik dağılım üzerine kurulur. Eğer μ\mu ve σ\sigma gibi kitle parametreleri örneklemden tahmin ediliyorsa, ampirik dağılım teorik dağılıma matematiksel olarak daha yakın çıkar. Bu durumda standart K-S tablo değerleri kullanılırsa, gerçekte reddedilmesi gereken bir H0H_0 hipotezi yanlışlıkla kabul edilebilir. Bu spesifik senaryoda normallik testi için Lilliefors düzeltmesi veya Shapiro-Wilk testi uygulanmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kolmogorov-Smirnov testinin temel varsayımlarını değerlendirmek.
K-S testinde H0H_0 hipotezinin, test edilecek dağılımın tüm parametrelerinin (örneğin μ\mu ve σ\sigma) dışsal olarak, yani analiz öncesinde kesin olarak bilindiğini varsaydığı tespit edilir.
Test istatistiğinin standart kritik değer tabloları bu kesinlik varsayımına göre oluşturulmuştur.
2
Uzmanın parametre belirleme yöntemini incelemek.
Uzman, ortalama ve varyansı a priori olarak bilmediği için bu değerleri elindeki 120 birimlik örneklem verisinden tahmin etmiştir.
Soruda 'uzman bu parametreleri mevcut örneklem verilerinden tahmin etmiştir' şeklinde açıkça belirtilmiştir.
3
Parametre tahmininin standart tablo değerleri üzerindeki etkisini belirlemek.
Parametreler veriden tahmin edildiğinde, Sn(x)S_n(x) ile F0(x)F_0(x) birbirine yapay olarak daha çok yaklaşır ve standart DD tablo değerleri kullanıldığında Tip II hata (yanlış H0H_0'ı kabul etme) riski artar. Bu durumu düzeltmek için Lilliefors düzeltmesi kullanılmalıdır.
K-S testinin geçerlilik kurallarının ihlal edilmesini önlemek ve doğru istatistiksel karara varmak içindir.

Key Concept

Standart Kolmogorov-Smirnov Testinin Varsayımları ve Lilliefors Düzeltmesi

Alternative Method

Büyük örneklemlerde normallik sınaması için parametrelerin tahminine duyarlı olan Lilliefors testinin yanı sıra, çarpıklık ve basıklık katsayılarına dayalı Jarque-Bera testi veya grafiksel yöntemler (Q-Q plot) de kullanılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

More questions from this topic