Question

Difficulty: MediumTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir kamu kurumunda yürütülen verimlilik çalışması kapsamında, personelin bir evrakı sonuçlandırma sürelerinin (dakika) normal dağılıma uygunluğu Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi ile incelenmektedir. Buna göre, bu testin uygulanması ve test istatistiğinin (DD) mahiyeti ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Test istatistiği DD, örneklemin birikimli dağılım fonksiyonu ile kuramsal birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak farka eşittir.Answer
  2. B
    H0H_0 hipotezi, personelin evrak sonuçlandırma sürelerinin dağılımı ile normal dağılım arasında anlamlı bir fark olduğunu savunur.
  3. C
    Söz konusu testin güvenilir sonuçlar vermesi için beklenen frekans değerlerinin her bir kategoride en az 5 olması zorunluluğu vardır.
  4. D
    Bu test, verilerin sadece sınıflama (nominal) ölçeğinde ölçüldüğü ve parametrelerin bilinmediği durumlarda kullanılan parametrik bir testtir.
  5. E
    Test istatistiği DD, gözlenen değerlerin kuramsal ortalamadan sapmalarının kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle hesaplanır.

Answer

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi için doğru ifade, test istatistiği DD'nin gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile kuramsal birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak farka eşit olmasıdır.
Doğru ifade, Kolmogorov-Smirnov testinin matematiksel mantığını özetlemektedir. Bu test, gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu (S(x)S(x)) ile kuramsal birikimli dağılım fonksiyonu (F(x)F(x)) arasındaki farkları inceler ve bu farkların mutlak değerce en büyüğünü (maksimum) test istatistiği (DD) olarak kabul eder.

Step-by-Step Solution

1
Hipotezlerin belirlenmesi
H0H_0: Veriler normal dağılıma uygundur. H1H_1: Veriler normal dağılıma uygun değildir.
Testin amacına uygun olarak uyumun varlığı sıfır hipotezi olarak kurulur.
2
Birikimli olasılıkların hesaplanması
Örneklem verileri için S(x)S(x) ve kuramsal normal dağılım için F0(x)F_0(x) fonksiyonları oluşturulur.
Test, frekanslar yerine birikimli olasılıkların karşılaştırılmasına dayanır.
3
Test istatistiğinin (DD) hesaplanması
D=maxS(x)F0(x)D = \max |S(x) - F_0(x)|
İki fonksiyon arasındaki en büyük dikey fark, verilerin kuramsal modelden ne kadar saptığını ölçer.

Key Concept

Kolmogorov-Smirnov testi, bir örneklem dağılımının belirli bir kuramsal dağılıma (normal, üniform vb.) ne ölçüde uyduğunu, birikimli dağılım fonksiyonları arasındaki maksimum dikey mesafeyi (DD) ölçerek belirleyen parametrik olmayan bir uyum iyiliği testidir.

Alternative Method

Veri seti büyükse (n>50n > 50), Kolmogorov-Smirnov testi genellikle normallik için kullanılırken; daha küçük örneklemlerde Shapiro-Wilk testinin daha güçlü olduğu bilinmektedir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question