Examkin

Question

Difficulty: EasyDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bir kamu kurumu için hazırlanan ekonomik analiz raporunda, gelir ve harcama değişkenleri arasındaki regresyon modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu saptanmıştır.

Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde (KDRM) bu varsayım ihlali söz konusu olduğunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir ancak tutarlılıklarını korurlar.
  2. Tahmin ediciler sapmasız (unbiased) kalmaya devam ederler ancak etkinlik özelliğini yitirdikleri için artık En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici (BLUE) değildirler.Answer
  3. C
    Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini kaybeder fakat hala en küçük varyansa sahip (etkin) tahmin edicilerdir.
  4. D
    Tahmin ediciler hem sapmalı hem de tutarsız (inconsistent) hale gelerek güvenilirliğini tamamen yitirirler.
  5. E
    Tahmin ediciler hem sapmasızlıklarını hem de En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici (BLUE) olma özelliklerini korurlar.

Answer

Tahmin ediciler sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korurken, etkinlik (efficiency) özelliğini kaybettikleri için artık En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici (BLUE) değillerdir.
Değişen varyans (heteroskedastisite) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hala sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini korurlar. Ancak, hata terimlerinin varyansı sabit olmadığı için bu tahmin ediciler artık en küçük varyanslı (etkin) değildirler. Gauss-Markov teoremine göre bir tahmin edicinin BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olabilmesi için 'En İyi' yani 'En Küçük Varyanslı' olması gerekir. Bu özellik kaybolduğu için tahmin ediciler artık BLUE değildir.

Step-by-Step Solution

1
Varsayım ihlalinin tanımını yapın.
Değişen varyans (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2), hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için aynı olmaması durumudur.
Gauss-Markov teoreminin 'eş varyanslılık' (homoskedastisite) varsayımının ihlal edildiğini belirlemek için.
2
EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık durumunu kontrol edin.
EKK katsayı tahmin edicileri (bib_i), hata varyansından bağımsız olarak hala sapmasızdır (E[bi]=βiE[b_i] = \beta_i).
Sapmasızlık özelliği hata terimlerinin varyans yapısına değil, bağımsız değişkenler ile hata terimi arasındaki ilişkisizliğe bağlıdır.
3
Etkinlik (BLUE) durumunu değerlendirin.
Hata varyansı sabit olmadığı için EKK tahmin edicileri artık tüm doğrusal sapmasız tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip değildir.
Gauss-Markov teoremi uyarınca, BLUE özelliği için varyansın tüm gözlemler için sabit (σ2σ^2) olması şarttır.

Key Concept

Gauss-Markov Teoremi ve BLUE Özelliği

Hints

1
Gauss-Markov teoreminin hangi varsayımının BLUE özelliği için kritik olduğunu hatırlayın.
2
Sapmasızlık (unbiasedness) katsayıların ortalamasıyla ilgilidir, değişen varyans ise sadece bu katsayıların dağılım genişliğini (varyansını) etkiler.

Practice More

Değişen varyans durumunda standart hataların sapmalı olmasının t ve F testleri üzerindeki sonuçlarını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

More questions from this topic