Examkin

Question

Difficulty: MediumDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde, hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olmaması (değişen varyans / heteroskedastisite) durumunda En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korurlar ancak etkinliklerini (en küçük varyanslı olma özelliklerini) kaybederler.Answer
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelirler, bu nedenle katsayı tahminlerinin beklenen değeri ana kütle parametre değerine eşit olmaz.
  3. C
    Tahmin ediciler hem sapmasız hem de etkin (minimum varyanslı) kalmaya devam ederler; ancak standart hatalar olduğundan küçük hesaplanır.
  4. D
    Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini kaybederler fakat örneklem hacmi sonsuza giderken tutarlı (consistent) olmaya devam ederler.
  5. E
    Tahmin ediciler etkinliklerini korurlar ancak parametrelerin anlamlılık testleri için t-testi yerine her zaman F-testi kullanılması gerekir.

Answer

Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak en küçük varyanslı olma (etkinlik) özelliklerini kaybederek artık 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olma vasfını yitirirler.
Tahmin edicilerin sapmasızlık özelliğini koruduğunu ancak etkinliklerini kaybettiğini belirten ifade doğrudur. Değişen varyans (heteroskedastisite) altında E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta eşitliği bozulmaz; ancak EKK tahmin edicileri artık tüm doğrusal sapmasız tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip olan (BLUE) değildir.

Step-by-Step Solution

1
Değişen varyansın tanımını ve varsayım ihlalini belirle.
Var(εi)=σi2Var(ε_i) = σ_i^2 (Varyans sabit değildir).
Klasik regresyon modelinde hata terimlerinin varyansının sabit (σ2σ^2) olduğu varsayılır.
2
EKK tahmin edicilerinin beklenen değerini (E[β]) kontrol et.
E[\hat{β}] = β
Varyansın yapısı, tahmin edicinin doğrusal bir fonksiyon olması ve hata teriminin beklenen değerinin sıfır olması nedeniyle sapmasızlığı etkilemez.
3
Gauss-Markov teoremi çerçevesinde etkinlik (efficiency) özelliğini incele.
Tahmin ediciler artık en küçük varyanslı değildir.
Gauss-Markov teoremi, ancak varyansın sabit olduğu (eş varyanslılık) durumda EKK'nın en iyi (BLUE) olduğunu garanti eder.
4
Varyansın standart hatalar ve hipotez testleri üzerindeki etkisini değerlendir.
tt ve FF testleri geçersiz hale gelir.
EKK varyans formülleri yanlış standart hatalar üreteceği için güven aralıkları ve anlamlılık testleri yanıltıcı olur.

Key Concept

Heteroskedastisite durumunda EKK tahmin edicilerinin sapmasız ve tutarlı kalması, ancak etkinliklerini kaybederek BLUE özelliğini yitirmesi.

Practice More

Değişen varyansın tespiti için kullanılan White Testi ve Goldfeld-Quandt Testi gibi yöntemleri incelemek konuyu pekiştirecektir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

More questions from this topic