Examkin

Question

Difficulty: EasyTemel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar

Bir araştırmacı, iki değişkenli bir veri seti üzerinde varyans-kovaryans matrisini kullanarak Temel Bileşenler Analizi (TBA) gerçekleştirmiştir. Elde edilen birinci temel bileşenin (Y1Y_1) varyansı, ilgili özdeğer olan λ1\lambda_1 değerine eşittir. Bu temel bileşene ait doğrusal kombinasyon şu şekildedir:

Y1=0,6X1+kX2Y_1 = 0,6X_1 + kX_2

Katsayılar vektörünün normalize edildiği (birim uzunlukta olduğu) bilindiğine göre, kk katsayısının pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,8Answer
  2. B
    0,4
  3. C
    0,64
  4. D
    0,16
  5. E
    0,36

Answer

Temel bileşen katsayılarının normalize edilmesi kuralına göre k katsayısının pozitif değeri 0,8'dir.
Temel Bileşenler Analizi'nde temel bileşenleri temsil eden özvektörler birim uzunluğa (normalize) sahip olacak şekilde seçilir. Bu durumda katsayıların kareleri toplamı (0,62+k20,6^2 + k^2) 1'e eşit olmalıdır. 0,36+k2=10,36 + k^2 = 1 işleminden k2=0,64k^2 = 0,64 ve buradan k=0,8k = 0,8 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Normalizasyon kuralını hatırla
Temel bileşen katsayı vektörünün (aa) birim uzunlukta olması için a′a=1a'a = 1 veya ∑ai2=1\sum a_i^2 = 1 olmalıdır.
TBA'da katsayıların tekilliğini sağlamak ve varyansı özdeğere eşitlemek için bu kısıt uygulanır.
2
Verilen katsayılar ile denklem kur
0,62+k2=10,6^2 + k^2 = 1
Orijinal değişkenlerin katsayılarının kareleri toplamı 1'e eşitlenmelidir.
3
Kare alma ve çıkarma işlemini yap
0,36+k2=1⇒k2=0,640,36 + k^2 = 1 \Rightarrow k^2 = 0,64
Denklemdeki bilinmeyeni yalnız bırakmak için sabit terim karşı tarafa atılır.
4
Karekök alarak k değerini bul
0,64=0,8\sqrt{0,64} = 0,8
Pozitif katsayı değeri istendiği için karekökün pozitif sonucu alınır.

Key Concept

Temel Bileşen Katsayılarının Normalizasyonu

Practice More

Üç değişkenli bir modelde iki katsayı verilip üçüncüsünün istenmesi durumunu inceleyiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Temel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar