Bir Gümrük Bölge Müdürlüğü, yıl içinde işlem gören N = 7600 adet ithalat beyannamesi arası… — KPSS İstatistik

Bir Gümrük Bölge Müdürlüğü, yıl içinde işlem gören $N = 7600$ adet ithalat beyannamesi arasından usulsüzlük içerenlerin oranını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Usulsüzlük oranına dair önceden herhangi bir bilgi bulunmamaktadır.

Müdürlük, %95 güven düzeyinde ve $0,05$ hata payı ( $d = 0,05$ ) ile çalışmayı planlamaktadır. (Hesaplama kolaylığı için $Z = 2$ alınız).

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) dikkate alındığında, belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi ( $n$ ) ve buna uygun sistematik örnekleme aralığı ( $k$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$n = 380, \quad k = 20$ Answer
B
$n = 400, \quad k = 19$
C
$n = 380, \quad k = 19$
D
$n = 76, \quad k = 100$
E
$n = 366, \quad k = 20$

Answer

Doğru değerler

n = 380

k = 20

şeklindedir.

Oran tahmini için ön bilgi bulunmadığından

P=0,5

Q=0,5

kullanılarak

n_0 = \frac{2^2 \cdot 0,25}{0,05^2} = 400

bulunur. Kitle sonlu (

N=7600

) olduğu için SKD formülüyle nihai hacim

n = \frac{400}{1 + (400/7600)} = 380

olarak güncellenir. Sistematik aralık ise

k = \frac{7600}{380} = 20

işlemiyle doğru şekilde elde edilir.

Step-by-Step Solution

Ön bilgi olmadığında oran varyansını maksimize edecek P ve Q değerlerini belirle ve ilk örneklem hacmini (

n_0

) hesapla.

P = 0,5

Q = 0,5

alınır.

n_0 = \frac{Z^2 \cdot P \cdot Q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,05)^2} = \frac{1}{0,0025} = 400

Örneklem büyüklüğü belirlenirken kitle oranına dair bilgi yoksa en muhafazakar yaklaşım olan

P=0,5

tercih edilir.

Kitle hacmi (N) bilindiği için Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (

n

) bul.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{400}{1 + \frac{400}{7600}} = \frac{400}{1 + \frac{1}{19}} = \frac{400}{\frac{20}{19}} = \frac{400 \cdot 19}{20} = 380

Örneklem hacmi, sonlu ve bilinen bir kitleden seçileceği için varyans tahmininde SKD kullanılması zorunludur.

Sistematik örnekleme aralığını (

k

) belirle.

k = \frac{N}{n} = \frac{7600}{380} = 20

Sistematik örneklemede kitle hacmi (N), örneklem hacmine (n) bölünerek seçim aralığı tespit edilir.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Oran Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğü ve Aralığı Belirleme

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic