Bir büyükşehir belediyesinin ulaştırma daire başkanlığı, son bir yıl içinde belediye otobü… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesinin ulaştırma daire başkanlığı, son bir yıl içinde belediye otobüsleri için düzenlenen $N = 720$ adet bakım onarım faturasındaki ortalama işlem maliyetini incelemek istemektedir. Başkanlık, bu faturalardaki ortalama maliyeti sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmeyi planlamaktadır.

Geçmiş yıllara ait kayıtlardan, bakım onarım maliyetlerinin standart sapmasının yaklaşık $S = 120$ TL olduğu bilinmektedir.

Buna göre, faturaların ortalama maliyetini %95 güven düzeyinde (hesaplamalarda $Z = 2$ alınız) $d = 20$ TL hata payı ile tahmin edebilmek için seçilmesi gereken örneklem büyüklüğü ( $n$ ) ve sistematik örnekleme aralığı ( $k$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$n = 144, \quad k = 5$
B
$n = 180, \quad k = 4$
C
$n = 86, \quad k = 8$
$n = 120, \quad k = 6$ Answer
E
$n = 120, \quad k = 5$

Answer

Sistematik örneklemede kitle büyüklüğü (N) bilindiğinden Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanarak örneklem büyüklüğü

n = 120

ve seçim aralığı

k = 6

olarak bulunmalıdır.

Verilen

Z=2

S=120

d=20

değerleriyle önce

n_0 = (2 \times 120 / 20)^2 = 144

hesaplanır. Daha sonra kitle büyüklüğü

N=720

olduğu için

n = 144 / (1 + 144/720) = 120

olarak SKD düzeltmesi yapılır. Son olarak sistematik aralık

k = 720 / 120 = 6

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Başlangıç örneklem büyüklüğünü (

n_0

) hesapla.

n_0 = \frac{Z^2 \times S^2}{d^2} = \frac{2^2 \times 120^2}{20^2} = \frac{4 \times 14400}{400} = 144

Sistematik örneklemede kitle varyansı (S) ve hata payı (d) bilindiğinde ilk aşamada sonsuz kitle varsayımıyla örneklem büyüklüğü bulunur.

Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulayarak nihai örneklem büyüklüğünü (

n

) bul.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{144}{1 + \frac{144}{720}} = \frac{144}{1 + 0.2} = \frac{144}{1.2} = 120

Kitle büyüklüğü (

N = 720

) sonlu ve bilindiği için, örneklem hacminin kitleye oranının büyük olmasından kaynaklı aşırı örneklemi önlemek adına SKD uygulanmalıdır.

Sistematik örnekleme aralığını (

k

) belirle.

k = \frac{N}{n} = \frac{720}{120} = 6

Sistematik örneklemede, kitledeki tüm elemanların eşit seçilme şansına sahip olması için kitle hacmi, düzeltilmiş örneklem hacmine bölünerek atlama aralığı bulunur.

Key Concept

Sistematik örneklemede Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) ile ortalama için örneklem büyüklüğünün ve sistematik seçim aralığının hesaplanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic