Examkin

Question

Difficulty: MediumÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir belediye, arşivindeki N=1000N = 1000 adet ruhsat dosyasının hata oranını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Geçmiş yıllardaki benzer çalışmalardan hata oranının yaklaşık %20\%20 (p=0,20p = 0,20) olduğu bilinmektedir. %95\%95 güven düzeyinde ve %5\%5 (d=0,05d = 0,05) hoşgörülebilir hata payı ile çalışılacağına göre, seçilmesi gereken minimum örneklem büyüklüğü kaçtır? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96)

  1. A
    148
  2. 198Answer
  3. C
    246
  4. D
    278
  5. E
    385

Answer

Seçilmesi gereken minimum örneklem büyüklüğü 198'dir.
Verilen kitle büyüklüğü (N=1000N=1000), beklenen oran (p=0,20p=0,20) ve güven düzeyi (Z=1,96Z=1,96) değerleri standart örneklem hacmi formülüne yerleştirilip sonlu kitle düzeltmesi uygulandığında çıkan 197,34197,34 değeri, bir üst tam sayı olan 198198'e tamamlanarak hata payı sınırları içinde kalınır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen değerlerin ve parametrelerin belirlenmesi
N=1000N = 1000, p=0,20p = 0,20, q=1−0,20=0,80q = 1 - 0,20 = 0,80, d=0,05d = 0,05, Z=1,96Z = 1,96
Hesaplama için gerekli olan kitle büyüklüğü, oran, hata payı ve güven katsayısı veriden çekilir.
2
Sonsuz kitle için ham örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=Z2⋅p⋅qd2=1,962⋅0,2⋅0,80,052=3,8416⋅0,160,0025=245,8624n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{1,96^2 \cdot 0,2 \cdot 0,8}{0,05^2} = \frac{3,8416 \cdot 0,16}{0,0025} = 245,8624
Kitle büyüklüğü düzeltmesinden önceki temel örneklem hacmi belirlenir.
3
Sonlu kitle düzeltmesinin (SKD) uygulanması
n=n01+n0N=245,86241+245,86241000=245,86241,2458624≈197,34n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{245,8624}{1 + \frac{245,8624}{1000}} = \frac{245,8624}{1,2458624} \approx 197,34
Kitle büyüklüğünün örneklem hacmine oranla küçük olduğu durumlarda örneklem sayısını optimize etmek için düzeltme yapılır.
4
Sonucun tam sayıya yuvarlanması
n=198n = 198
Örnekleme teorisinde hata payının aşılmaması için küsuratlı çıkan örneklem hacimleri her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Key Concept

Sonlu kitlelerde oran tahmini için örneklem büyüklüğü belirlenirken, kitle büyüklüğü (NN) düzeltmesi yapılmalı ve hata payı kısıtı nedeniyle sonuç daima yukarı yuvarlanmalıdır.
Rate this question

Topics

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

More questions from this topic