Examkin

Question

Difficulty: MediumI. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

Bir telekomünikasyon şirketinde, bir müşteri temsilcisinin aldığı çağrıların satışla sonuçlanma olasılığı pp olarak bilinmektedir. Temsilcinin ilk satışını gerçekleştirdiği çağrı sırası XX rassal değişkeni ile modellenmektedir. pp parametresine ilişkin H0:p=0.5H_0: p = 0.5 yokluk hipotezi, H1:p=0.2H_1: p = 0.2 alternatif hipotezine karşı test edilmek istenmektedir.

Belirlenen karar kuralına göre, eğer temsilci ilk satışını 3. veya daha sonraki bir çağrıda gerçekleştirirse (X≥3X \geq 3) H0H_0 hipotezi reddedilecektir.

Buna göre, bu testin I. Tip Hata olasılığı (α\alpha) ve II. Tip Hata olasılığı (β\beta) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0.250.25 ve 0.360.36Answer
  2. B
    0.360.36 ve 0.250.25
  3. C
    0.250.25 ve 0.640.64
  4. D
    0.640.64 ve 0.750.75
  5. E
    0.1250.125 ve 0.1280.128

Answer

0.250.25 ve 0.360.36
Verilen senaryoda XX rassal değişkeni Geometrik dağılıma sahiptir. I. Tip Hata (α\alpha), p=0.5p=0.5 iken X≥3X \geq 3 olma olasılığıdır. Bu durum 1−(P(X=1)+P(X=2))=1−(0.5+0.25)=0.251 - (P(X=1) + P(X=2)) = 1 - (0.5 + 0.25) = 0.25 olarak bulunur. II. Tip Hata (β\beta) ise, p=0.2p=0.2 iken testin kabul bölgesine yani X<3X < 3 olma durumuna düşme olasılığıdır. Bu da P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.16=0.36P(X=1) + P(X=2) = 0.2 + 0.16 = 0.36 olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru olasılıklar sırasıyla 0.250.25 ve 0.360.36'dır.

Step-by-Step Solution

1
XX rassal değişkeninin olasılık fonksiyonunu belirle.
XX, bir başarı elde edilene kadar geçen deneme sayısını ifade ettiğinden Geometrik dağılıma sahiptir. P(X=x)=p(1−p)x−1P(X = x) = p(1-p)^{x-1} (x=1,2,…x = 1, 2, \dots).
Olasılık hesaplamalarında doğru ayrık dağılım modelini kullanmak gerekir.
2
I. Tip Hata olasılığını (α\alpha) hesapla.
α=P(H0’ı Reddet∣H0 Dog˘ru)=P(X≥3∣p=0.5)\alpha = P(H_0\text{'ı Reddet} \mid H_0 \text{ Doğru}) = P(X \geq 3 \mid p = 0.5).
α=1−P(X<3)=1−[P(X=1)+P(X=2)]\alpha = 1 - P(X < 3) = 1 - [P(X = 1) + P(X = 2)].
α=1−[0.5+(0.5)(1−0.5)1]=1−[0.5+0.25]=1−0.75=0.25\alpha = 1 - [0.5 + (0.5)(1 - 0.5)^1] = 1 - [0.5 + 0.25] = 1 - 0.75 = 0.25.
Anlamlılık düzeyi (alfa), yokluk hipotezi doğruyken test istatistiğinin kritik (red) bölgeye düşme olasılığıdır.
3
II. Tip Hata olasılığını (β\beta) hesapla.
β=P(H0’ı Reddedememe∣H1 Dog˘ru)=P(X<3∣p=0.2)\beta = P(H_0\text{'ı Reddedememe} \mid H_1 \text{ Doğru}) = P(X < 3 \mid p = 0.2).
β=P(X=1)+P(X=2)\beta = P(X = 1) + P(X = 2).
β=0.2+(0.2)(1−0.2)1=0.2+(0.2)(0.8)=0.2+0.16=0.36\beta = 0.2 + (0.2)(1 - 0.2)^1 = 0.2 + (0.2)(0.8) = 0.2 + 0.16 = 0.36.
Beta hatası, alternatif hipotez geçerliyken test istatistiğinin kabul bölgesine düşme olasılığıdır.

Key Concept

I. ve II. Tip Hataların Dağılım Üzerinden Hesaplanması
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

I. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

More questions from this topic