Examkin

Question

Difficulty: MediumI. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

Bir kalite kontrol uzmanı, bir üretim bandından rastgele seçilen ürünler arasındaki kusurlu ürün sayısını XX rassal değişkeni ile modellemektedir. XX rassal değişkeninin alabileceği değerlerin, sıfır hipotezi (H0H_0) ve alternatif hipotez (H1H_1) altındaki olasılık dağılımları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx (Kusurlu Sayısı)0011223344
P(X=x∣H0)P(X=x \mid H_0)0.550.550.250.250.100.100.050.050.050.05
P(X=x∣H1)P(X=x \mid H_1)0.100.100.150.150.200.200.250.250.300.30

Uzman, örneklemdeki kusurlu ürün sayısının 33 veya daha fazla olması (X≥3X \geq 3) durumunda H0H_0 hipotezini reddetmeye karar vermiştir.

Buna göre, kurulan bu hipotez testinin anlamlılık düzeyi (α\alpha) ve II. tip hata olasılığı (β\beta) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. α=0.10,β=0.45\alpha = 0.10, \quad \beta = 0.45Answer
  2. B
    α=0.10,β=0.55\alpha = 0.10, \quad \beta = 0.55
  3. C
    α=0.90,β=0.55\alpha = 0.90, \quad \beta = 0.55
  4. D
    α=0.55,β=0.10\alpha = 0.55, \quad \beta = 0.10
  5. E
    α=0.45,β=0.10\alpha = 0.45, \quad \beta = 0.10

Answer

α=0.10,β=0.45\alpha = 0.10, \quad \beta = 0.45 değerlerini içeren seçenektir.
Anlamlılık düzeyi (α\alpha), H0H_0 doğru iken red bölgesine (X≥3X \geq 3) düşme olasılığıdır: P(X≥3∣H0)=0.05+0.05=0.10P(X \geq 3 \mid H_0) = 0.05 + 0.05 = 0.10. II. Tip hata olasılığı (β\beta) ise H1H_1 doğru iken red bölgesine düşmeme (X<3X < 3) olasılığıdır: P(X<3∣H1)=P(X=0,1,2∣H1)=0.10+0.15+0.20=0.45P(X < 3 \mid H_1) = P(X=0, 1, 2 \mid H_1) = 0.10 + 0.15 + 0.20 = 0.45. Dolayısıyla doğru ikili α=0.10\alpha = 0.10 ve β=0.45\beta = 0.45 şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Anlamlılık düzeyinin (α\alpha) tanımını ve red bölgesini belirlemek.
Testin red bölgesi X≥3X \geq 3 olarak verilmiştir. Anlamlılık düzeyi (α\alpha), H0H_0 doğru iken H0H_0'ı reddetme olasılığıdır (I. Tip Hata).
Bir hipotez testinde α\alpha hata payı, daima sıfır hipotezi altında red bölgesine düşme olasılığına eşittir.
2
Tabloyu kullanarak α\alpha değerini hesaplamak.
α=P(X≥3∣H0)=P(X=3∣H0)+P(X=4∣H0)=0.05+0.05=0.10\alpha = P(X \geq 3 \mid H_0) = P(X=3 \mid H_0) + P(X=4 \mid H_0) = 0.05 + 0.05 = 0.10 elde edilir.
Tabloda H0H_0 satırında yer alan x=3x=3 ve x=4x=4 durumlarına ait olasılıklar toplanmalıdır.
3
II. Tip hata olasılığının (β\beta) tanımını ifade etmek ve kabul bölgesini belirlemek.
β\beta, H1H_1 doğru iken H0H_0'ı reddedememe olasılığıdır. Reddedememe (kabul) bölgesi X<3X < 3 tür.
Alternatif hipotez altındayken, test istatistiğinin red bölgesi dışına düşmesi II. tip hataya yol açar.
4
Tabloyu kullanarak β\beta değerini hesaplamak.
β=P(X<3∣H1)=P(X=0∣H1)+P(X=1∣H1)+P(X=2∣H1)=0.10+0.15+0.20=0.45\beta = P(X < 3 \mid H_1) = P(X=0 \mid H_1) + P(X=1 \mid H_1) + P(X=2 \mid H_1) = 0.10 + 0.15 + 0.20 = 0.45 elde edilir.
Tabloda H1H_1 satırında yer alan x=0x=0, x=1x=1 ve x=2x=2 durumlarına ait olasılıklar toplanmalıdır.

Key Concept

I. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi
Rate this question

Topics

I. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

More questions from this topic