Examkin

Question

Difficulty: MediumSonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir ziraat mühendisi, bir araştırma istasyonundaki N=51N = 51 farklı deneme parselinin verim düzeylerini incelemektedir. Parsellerdeki verim değerlerine ilişkin kitle varyansı σ2=220\sigma^2 = 220 birimkare olarak hesaplanmıştır. Bu parseller arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=11n = 11 parsel seçilerek bir örneklem oluşturulmuştur.

Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. A
    3,96
  2. 4,00Answer
  3. C
    4,47
  4. D
    16,00
  5. E
    20,00

Answer

Örneklem ortalamasının standart hatası 4,00 birimdir.
Verilen kitle varyansı (σ2\sigma^2) üzerinden iadesiz seçim yapıldığında varyans formülü Var(yˉ)=σ2nN−nN−1Var(\bar{y}) = \frac{\sigma^2}{n} \frac{N-n}{N-1} şeklindedir. Değerler yerine konulduğunda varyans 16, standart hata ise bu değerin karekökü olan 4,00 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Parametrelerin belirlenmesi ve örnekleme kesrinin kontrolü
N=51N = 51, n=11n = 11, σ2=220\sigma^2 = 220. Örnekleme kesri f=n/N=11/51≈0,215>0,05f = n/N = 11/51 \approx 0,215 > 0,05.
Örnekleme kesri %5'ten büyük olduğu için iadesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) kullanılmalıdır.
2
Örneklem ortalamasının varyansının hesaplanması
Var(yˉ)=σ2n(N−nN−1)=22011(51−1151−1)=20×4050=20×0,8=16Var(\bar{y}) = \frac{\sigma^2}{n} \left( \frac{N-n}{N-1} \right) = \frac{220}{11} \left( \frac{51-11}{51-1} \right) = 20 \times \frac{40}{50} = 20 \times 0,8 = 16.
Varyans formülüne SKD çarpanı eklenerek kitle büyüklüğünün örnekleme hatası üzerindeki azaltıcı etkisi hesaplanır.
3
Standart hatanın bulunması
SE(yˉ)=Var(yˉ)=16=4SE(\bar{y}) = \sqrt{Var(\bar{y})} = \sqrt{16} = 4.
Standart hata, varyansın kareköküdür.

Key Concept

İadesiz basit rastgele örneklemede, kitle sonlu ve örneklem hacmi kitleye oranla büyükse (%5 kuralı), varyans hesaplamasına sonlu kitle düzeltme çarpanı eklenir.
Rate this question

Topics

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

More questions from this topic