Examkin

Question

Difficulty: EasyPivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Bir araştırmacı, ortalaması μ\mu ve varyansı σ2\sigma^2 olan normal dağılıma sahip bir kitleden nn birimlik bir rastgele örneklem seçmiştir. Kitle varyansının (σ2\sigma^2) değerinin kesin olarak bilindiği varsayılırsa; kitle ortalaması μ\mu için güven aralığı oluşturulurken başvurulan temel pivot (eksen) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Xˉ−μσ/n\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}Answer
  2. B
    Xˉ−μS/n\frac{\bar{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}
  3. C
    (n−1)S2σ2\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}
  4. D
    Xˉμ\frac{\bar{X}}{\mu}
  5. E
    Xˉ+μσ/n\frac{\bar{X} + \mu}{\sigma / \sqrt{n}}

Answer

Kitle varyansı bilindiğinde kitle ortalaması için kullanılan pivot fonksiyonu (Xˉ−μ)/(σ/n)(\bar{X} - \mu) / (\sigma / \sqrt{n}) ifadesidir.
Ortalaması μ\mu ve varyansı σ2\sigma^2 olan normal dağılımdan alınan bir örneklem için, örneklem ortalamasından kitlenin beklenen değerinin çıkarılıp standart hataya (bilinen varyans üzerinden) bölündüğü ifade N(0,1)N(0, 1) dağılımına sahiptir. Bu dağılım bilinmeyen μ\mu parametresine bağlı olmadığı için bu ifade geçerli bir pivot fonksiyonudur.

Step-by-Step Solution

1
Pivot fonksiyonu tanımını gözden geçir.
Bir Q(X,θ)Q(X, \theta) fonksiyonunun dağılımı, bilinmeyen θ\theta parametresinden bağımsız ise bu fonksiyona pivot (eksen) fonksiyonu denir.
Pivot yönteminin temel gerekliliğini doğrulamak için.
2
Normal dağılımın özelliklerini ve bilinenleri analiz et.
Kitlenin N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2) olduğu ve σ2\sigma^2'nin bilindiği belirtilmiştir. Bu durumda örneklem ortalamasının dağılımı Xˉ∼N(μ,σ2/n)\bar{X} \sim N(\mu, \sigma^2/n) olur.
Uygun istatistiksel dönüşümü belirlemek için.
3
Standartlaştırma işlemini uygula.
Z=(Xˉ−μ)/(σ/n)Z = (\bar{X} - \mu) / (\sigma / \sqrt{n}) dönüşümü yapıldığında Z∼N(0,1)Z \sim N(0, 1) elde edilir.
Parametreden bağımsız bir dağılım elde etmek için.

Key Concept

Pivot fonksiyonunun dağılımı parametreden bağımsız olmalıdır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Pivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

More questions from this topic