Bir Çevre ve Şehircilik İl Müdürlüğü uzmanları, sanayi tesislerinde gerçekleştirilen denet… — KPSS İstatistik

Bir Çevre ve Şehircilik İl Müdürlüğü uzmanları, sanayi tesislerinde gerçekleştirilen denetimlere ilişkin bir risk değerlendirme raporu hazırlamıştır. Raporda, rastgele seçilen bir tesisin;

* Atık su deşarj sınırlarını aşma ( $A$ ) olasılığı $0,75$ ,
* Baca gazı emisyon sınırlarını aşma ( $B$ ) olasılığı $0,60$ ,
* Tehlikeli atık depolama kurallarını ihlal etme ( $C$ ) olasılığı ise $0,45$

olarak tahmin edilmiştir.

Olasılık fonksiyonu aksiyomları ve temel olasılık teoremleri dikkate alındığında, bu rapora ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle hatalıdır?

A
Baca gazı emisyon sınırlarını aşan tesislerin tamamı aynı zamanda atık su deşarj sınırlarını da aşmıştır.
B
Atık su deşarj sınırlarını ve tehlikeli atık depolama kurallarını birlikte ihlal eden tesislerin bulunma olasılığı $0,35$ 'tir.
Atık su deşarj sınırlarını ve baca gazı emisyon sınırlarını birlikte aşan tesislerin bulunma olasılığı $0,25$ 'tir.Answer
D
Baca gazı emisyon sınırlarını aşıp, tehlikeli atık depolama kurallarını ihlal etmeyen tesislerin bulunma olasılığı $0,40$ 'tır.
E
Atık su deşarj sınırlarını aşma ve tehlikeli atık depolama kurallarını ihlal etme olayları birbirinden bağımsızdır.

Answer

Atık su deşarj sınırlarını ve baca gazı emisyon sınırlarını birlikte aşan tesislerin bulunma olasılığının

0,25

olduğunu iddia eden ifade.

Olasılık fonksiyonu aksiyomlarına göre herhangi bir olayın olasılığı 1'den büyük olamaz. İki olayın birleşiminin olasılığı

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

formülü ile hesaplanır. İlgili seçenekte verilen değerler yerine konduğunda

0,75 + 0,60 - 0,25 = 1,10

sonucu elde edilir. Birleşim olasılığı evrensel örnek uzayın olasılığı olan 1'i aştığı için bu durum Kolmogorov aksiyomlarına aykırıdır ve kesinlikle hatalıdır (Fréchet alt sınır kuralına göre

P(A \cap B) \geq 0,75 + 0,60 - 1 = 0,35

olmalıdır).

Step-by-Step Solution

Seçeneklerde verilen olasılık senaryolarının her biri için Genel Toplama Kuralı formülünü

P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)

kurmak.

Tüm ikili ilişki senaryoları için birleşim kümelerinin olasılıkları test edilir.

Hiçbir olay kombinasyonunun olasılık değerinin üst sınır olan 1'i (

P(\Omega) = 1

) aşamayacağının kontrol edilmesi gereklidir.

Atık su (

A

) ve baca gazı (

B

) sınırlarını birlikte aşanların

0,25

olması durumunu analiz etmek.

P(A \cup B) = 0,75 + 0,60 - 0,25 = 1,10

sonucu elde edilir.

Verilen iki olayın marjinal olasılıkları oldukça yüksek olduğu için, kesişimlerinin çok düşük olması birleşim olasılığını doğal sınırların ötesine iter.

Elde edilen birleşim değerini Kolmogorov aksiyomlarıyla karşılaştırmak.

1,10 > 1

olduğu için birinci aksiyomun (

0 \leq P(E) \leq 1

) ihlal edildiği kesinleşir.

Bir olasılık fonksiyonu daima

[0, 1]

aralığında tanımlıdır, bu nedenle bu istatistiksel raporun ilgili maddesi kesinlikle hatalıdır.

Key Concept

Olasılık Fonksiyonu ve Kolmogorov Aksiyomları (Fréchet Sınırları)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic