Examkin

Question

Difficulty: EasyKoşullu Beklenen Değer ve Koşullu Varyans

Bir kamu kurumunda çalışan personelin günlük hazırladığı rapor sayısı (XX) ve personelin kıdem düzeyi (YY) arasındaki ilişkiyi gösteren ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

YY \ XX12
0 (Düşük)0,30,2
1 (Yüksek)0,10,4

Buna göre, personelin kıdem düzeyinin yüksek (Y=1Y=1) olduğu bilindiğinde, hazırladığı rapor sayısının beklenen değeri (E[X∣Y=1]E[X|Y=1]) kaçtır?

  1. A
    0,9
  2. B
    1,4
  3. C
    1,6
  4. 1,8Answer
  5. E
    1,5

Answer

Personelin kıdem düzeyinin yüksek olduğu bilindiğinde beklenen rapor sayısı 1,8'dir.
Verilen ortak olasılık tablosunda Y=1Y=1 satırına bakıldığında, toplam olasılığın 0,5 olduğu görülür. Bu satırdaki her bir değer 0,5'e bölünerek XX için koşullu olasılıklar 0,2 ve 0,8 olarak bulunur. Bu olasılıklarla XX değerlerinin çarpımlarının toplamı (1×0,2+2×0,81 \times 0,2 + 2 \times 0,8) bize 1,8 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Koşul olayı olan Y=1Y=1 durumunun marjinal olasılığını hesaplayın.
P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)=0,1+0,4=0,5P(Y=1) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=1) = 0,1 + 0,4 = 0,5
Koşullu olasılıkların toplamının 1 olması için ortak olasılıkların koşulun toplam olasılığına bölünmesi gerekir.
2
Y=1Y=1 bilindiğinde XX değişkeninin koşullu olasılık kütle fonksiyonunu belirleyin.
P(X=1∣Y=1)=0,10,5=0,2P(X=1|Y=1) = \frac{0,1}{0,5} = 0,2 ve P(X=2∣Y=1)=0,40,5=0,8P(X=2|Y=1) = \frac{0,4}{0,5} = 0,8
P(X∣Y)=P(X,Y)P(Y)P(X|Y) = \frac{P(X,Y)}{P(Y)} formülü uygulanır.
3
Koşullu beklenen değer formülünü uygulayarak sonucu bulun.
E[X∣Y=1]=∑x⋅P(X=x∣Y=1)=(1×0,2)+(2×0,8)=0,2+1,6=1,8E[X|Y=1] = \sum x \cdot P(X=x|Y=1) = (1 \times 0,2) + (2 \times 0,8) = 0,2 + 1,6 = 1,8
Beklenen değer, değerlerin kendi olasılıklarıyla çarpılıp toplanmasıdır.

Key Concept

Koşullu Beklenen Değer
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Koşullu Beklenen Değer ve Koşullu Varyans