Bir kamu çağrı merkezinde, müşteri temsilcilerinin bir saatlik zaman diliminde yanıtladıkl… — KPSS İstatistik

Bir kamu çağrı merkezinde, müşteri temsilcilerinin bir saatlik zaman diliminde yanıtladıkları çağrı sayısı ( $X$ ) ve çalışma vardiyası ( $Y$ ) rastgele değişkenlerine ait ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir ( $Y=1$ gündüz, $Y=2$ gece vardiyasını temsil etmektedir):

$X \setminus Y$	$1$ (Gündüz)	$2$ (Gece)
$5$	$0{}3$	$0{}1$
$10$	$0{}2$	$0{}4$

Buna göre, gündüz vardiyasında çalışan bir temsilcinin bir saatte yanıtladığı çağrı sayısının beklenen değeri ( $E[X|Y=1]$ ) kaçtır?

7Answer
B
8
C
9
D
3{}5
E
5

Answer

Gündüz vardiyasında çalışan bir temsilcinin yanıtladığı ortalama çağrı sayısı 7'dir.

Doğru cevap olan 7 değeri, gündüz vardiyası koşulu altında çağrı sayılarının kendi olasılıklarına göre ağırlıklandırılmasıyla elde edilmiştir.

P(Y=1)=0,5

iken çağrı sayısının 5 olma olasılığı %60, 10 olma olasılığı ise %40'tır.

Step-by-Step Solution

Y=1

(gündüz vardiyası) koşulunun gerçekleşme olasılığını (marjinal olasılık) hesaplayın.

P(Y=1) = P(X=5, Y=1) + P(X=10, Y=1) = 0{}3 + 0{}2 = 0{}5

Koşullu olasılık ve beklenen değer hesaplamalarında paydayı oluşturmak için marjinal olasılık gereklidir.

Y=1

koşulu altında

X

değişkeninin alabileceği değerlerin koşullu olasılıklarını bulun.

P(X=5|Y=1) = \frac{0{}3}{0{}5} = 0{}6

P(X=10|Y=1) = \frac{0{}2}{0{}5} = 0{}4

Koşullu beklenen değer, bu koşullu olasılıklar kullanılarak ağırlıklı ortalama şeklinde hesaplanır.

Koşullu beklenen değer formülünü uygulayın:

E[X|Y=1] = \sum x \cdot P(X=x|Y=1)

E[X|Y=1] = 5(0{}6) + 10(0{}4) = 3 + 4 = 7

Beklenen değer, rastgele değişkenin değerleri ile bu değerlerin (koşullu) gerçekleşme olasılıklarının çarpımlarının toplamıdır.

Key Concept

Koşullu beklenen değer, bir rastgele değişkenin belirli bir bilginin (koşulun) ışığındaki ortalama değerini temsil eder ve

E[X|Y=y] = \sum x \cdot \frac{P(X=x, Y=y)}{P(Y=y)}

formülüyle hesaplanır.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics