Examkin

Question

Difficulty: MediumBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bir tarım il müdürlüğünde görevli bir ziraat mühendisi, yeni geliştirilen bir gübrenin buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek üzere iki faktörlü bir deney tasarlamıştır. Deneyde:

- Faktör A (Gübre Dozu): Araştırmacı tarafından özel olarak belirlenmiş 44 farklı seviyeye sahip sabit (fixed) bir faktördür.
- Faktör B (Tarımsal İşletme): Bölgedeki çok sayıdaki işletme arasından rastgele seçilmiş 66 farklı işletmeyi temsil eden şansa bağlı (random) bir faktördür.

Deney, her bir doz-işletme kombinasyonunda (hücrede) n=3n=3 tekrar olacak şekilde tam faktöriyel tasarım olarak yürütülmüştür. İki faktör arasındaki etkileşim de modele dahil edilmiştir.

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarına göre, bu karma (mixed) modelde Faktör A'nın (Gübre Dozu) temel etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için oluşturulması gereken uygun FF test istatistiği ve bu istatistiğin (pay, payda) serbestlik dereceleri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(Not: KOKO, Kareler Ortalamasını ifade etmektedir.)

  1. F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} test istatistiği ve (3,15)(3, 15) serbestlik dereceleriAnswer
  2. B
    F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} test istatistiği ve (3,48)(3, 48) serbestlik dereceleri
  3. C
    F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} test istatistiği ve (3,23)(3, 23) serbestlik dereceleri
  4. D
    F=KOAKOBF = \frac{KO_A}{KO_B} test istatistiği ve (3,5)(3, 5) serbestlik dereceleri
  5. E
    F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} test istatistiği ve (3,71)(3, 71) serbestlik dereceleri

Answer

Modelde uygun test istatistiği F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} oranıdır ve serbestlik dereceleri (3,15)(3, 15) olarak hesaplanmalıdır.
İki faktörlü karma (mixed) tasarımlarda, sabit faktörün temel etkisini test etmek için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kuralları uygulanır. Faktör A sabit ve Faktör B şansa bağlı olduğunda, A'nın beklenen kareler ortalaması içerisinde hem hata varyansı hem de etkileşim varyansı yer alır. Bu nedenle, sadece Faktör A'nın etkisini izole edebilmek için KOAKO_A değerinin KOHataKO_{Hata}'ya değil, doğrudan KOABKO_{AB}'ye bölünmesi gerekir. Test istatistiği F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} olur. Serbestlik dereceleri ise sırasıyla pay için (a−1)=4−1=3(a-1) = 4-1 = 3 ve payda için (a−1)(b−1)=3×5=15(a-1)(b-1) = 3 \times 5 = 15 olarak hesaplanır. Doğru cevabı veren seçenek bu değerleri eksiksiz ve hatasız biçimde yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Modeldeki faktörlerin özelliklerini ve düzey sayılarını belirleme
A Faktörü (sabit, a=4a=4), B Faktörü (rastgele, b=6b=6), Tekrar sayısı (n=3n=3). Toplam gözlem sayısı N=4×6×3=72N = 4 \times 6 \times 3 = 72.
Serbestlik derecelerinin doğru hesaplanabilmesi için düzey ve tekrar sayılarının netleşmesi gerekir.
2
A faktörünün temel etkisi için serbestlik derecesini (pay) hesaplama
sdA=a−1=4−1=3sd_A = a - 1 = 4 - 1 = 3.
Test istatistiğinin pay kısmındaki serbestlik derecesi, test edilen faktörün düzey sayısının bir eksiğidir.
3
Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarına göre doğru paydayı belirleme
Faktör A sabit ve Faktör B şansa bağlı olduğunda E(KOA)=σ2+nσαβ2+bn∑αi2a−1E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1} olur. A'nın sadece kendi etkisini yalıtabilmek için σ2+nσαβ2\sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 değerini veren KOABKO_{AB} ile bölünmesi gerekir.
Karma modellerde sabit faktörün testinde hata varyansının yanı sıra etkileşim varyansı da dikkate alınmalıdır.
4
Test istatistiği için payda olan etkileşimin serbestlik derecesini hesaplama
sdAB=(a−1)(b−1)=(4−1)(6−1)=3×5=15sd_{AB} = (a - 1)(b - 1) = (4 - 1)(6 - 1) = 3 \times 5 = 15.
FF istatistiğinin anlamlılık testi için kullanılacak payda serbestlik derecesini bulmak gereklidir.
5
Elde edilen tüm değerleri birleştirerek doğru oranı ifade etme
Test istatistiği F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} olmalı ve FF tablosuna bakarken (3,15)(3, 15) serbestlik dereceleri kullanılmalıdır.
Hipotez testi prosedürünün eksiksiz bir şekilde tanımlanması amaçlanmıştır.

Key Concept

Karma (Mixed) Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması Kuralları
Rate this question

Topics

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

More questions from this topic