Examkin

Question

Difficulty: MediumBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bir eğitim araştırmacısı, üç farklı öğretim stratejisinin (Faktör A) ve bölgedeki okullar arasından rastgele seçilen dört farklı okulun (Faktör B) öğrencilerin matematik sınavı başarı puanları üzerindeki etkisini incelemektedir. Araştırmacı, öğretim stratejilerini önceden kendi belirlediği için sabit faktör, okulları ise rastgele seçtiği için şansa bağlı faktör olarak tanımlamıştır. Deney, her bir strateji ve okul kombinasyonunda 55 öğrenci (n=5n=5) olacak şekilde, tam faktöriyel düzende ve etkileşimli model varsayımıyla yürütülmüştür.

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarına göre, bu karma (mixed) modelde öğretim stratejisinin (Faktör A) temel etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılacak F istatistiği aşağıdakilerden hangisidir?
*(Not: KTKT ilgili varyasyon kaynağının kareler toplamını ifade etmektedir.)*

  1. KTA/2KTAB/6\frac{KT_A / 2}{KT_{AB} / 6}Answer
  2. B
    KTA/2KTHata/48\frac{KT_A / 2}{KT_{Hata} / 48}
  3. C
    KTA/3KTAB/12\frac{KT_A / 3}{KT_{AB} / 12}
  4. D
    KTAB/6KTHata/48\frac{KT_{AB} / 6}{KT_{Hata} / 48}
  5. E
    KTA/2KTB/3\frac{KT_A / 2}{KT_B / 3}

Answer

Sabit faktör olan öğretim stratejisinin temel etkisini test etmek için doğru F istatistiği KTA/2KTAB/6\frac{KT_A / 2}{KT_{AB} / 6} formülüdür.
İki yönlü karma (mixed) modelde, Faktör A sabit ve Faktör B şansa bağlı olduğunda, Faktör A'nın Beklenen Kareler Ortalaması (E(KOA)E(KO_A)) terimi, σ2+nσAB2+bn∑α2a−1\sigma^2 + n\sigma_{AB}^2 + bn\frac{\sum\alpha^2}{a-1} şeklindedir. İlgili faktörün etkisini (α\alpha) test edebilmek için bu ifadenin, paydaki ana etki hariç diğer tüm varyans unsurlarını içeren bir terime bölünmesi gerekir. Bu terim E(KOAB)=σ2+nσAB2E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma_{AB}^2'dir. Serbestlik dereceleri hesaplandığında; sdA=3−1=2sd_A = 3-1=2 ve sdAB=(3−1)(4−1)=2×3=6sd_{AB} = (3-1)(4-1) = 2 \times 3 = 6 bulunur. Dolayısıyla doğru test istatistiği F=KOA/KOAB=KTA/2KTAB/6F = KO_A / KO_{AB} = \frac{KT_A / 2}{KT_{AB} / 6} olarak formülize edilir.

Step-by-Step Solution

1
Deney tasarımı modelini ve faktör özelliklerini belirlemek.
Model, Faktör A'nın sabit (a=3a=3), Faktör B'nin şansa bağlı (b=4b=4) olduğu ve hücre başına tekrarın n=5n=5 olduğu iki yönlü karma (mixed) faktöriyel bir tasarımdır.
F testinde kullanılacak Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kuralları, faktörlerin sabit veya şansa bağlı olmasına göre farklılık gösterir.
2
İlgili varyasyon kaynaklarının serbestlik derecelerini (sd) hesaplamak.
Faktör A için sdA=a−1=3−1=2sd_A = a-1 = 3-1 = 2, Etkileşim için sdAB=(a−1)(b−1)=2×3=6sd_{AB} = (a-1)(b-1) = 2 \times 3 = 6 ve Hata için sdHata=a⋅b⋅(n−1)=3×4×4=48sd_{Hata} = a \cdot b \cdot (n-1) = 3 \times 4 \times 4 = 48 olarak bulunur.
Kareler Ortalamalarını (KO) bulmak için Kareler Toplamlarını (KT) doğru serbestlik derecelerine bölmek gerekir.
3
E(KO) kurallarını uygulayarak Faktör A için uygun test istatistiğini belirlemek.
Karma modelde sabit faktörün (A) beklenen kareler ortalaması etkileşim varyansını içerdiğinden (E(KOA)=σ2+nσAB2+…E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{AB}^2 + \dots), uygun payda etkileşim kareler ortalamasıdır (KOABKO_{AB}). Test istatistiği: F=KOA/KOABF = KO_A / KO_{AB}.
Sabit faktörün temel etkisini izole edebilmek için F oranının paydasında, paydaki temel etki dışındaki tüm varyans unsurlarını içeren uygun hata terimi kullanılmalıdır.
4
F istatistiğini açık formül olarak yazmak.
F=KTA/sdAKTAB/sdAB=KTA/2KTAB/6F = \frac{KT_A / sd_A}{KT_{AB} / sd_{AB}} = \frac{KT_A / 2}{KT_{AB} / 6} ifadesi elde edilir.
Kareler Ortalaması (KO), Kareler Toplamının (KT) serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edildiği için matematiksel karşılığı oluşturulur.

Key Concept

İki yönlü karma modellerde (mixed models), E(KO) kuralları gereği sabit faktörün ana etkisini test etmek için hata terimi olarak etkileşim kareler ortalaması (KOABKO_{AB}) kullanılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

More questions from this topic