Examkin

Question

Difficulty: MediumBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bir tarım araştırmasında, iki faktörlü (A ve B) ve her hücresinde nn (n>1n > 1) tekrar bulunan bir tam faktöriyel deney tasarlanmıştır. Bu deneyde A faktörünün aa düzeyi sabit (fixed), B faktörünün bb düzeyi ise tesadüfi (random) olarak belirlenmiştir (Karma Model).

Araştırmacı, beklenen kareler ortalaması (E(KO)) kurallarını kullanarak A faktörünün ana etkisinin istatistiksel olarak anlamlılığını test etmek istemektedir.

Buna göre, A faktörünün ana etkisine ait hipotezi test etmek için kullanılması gereken uygun FF test istatistiği ve bu istatistiğin paydasında yer alan varyans kaynağının serbestlik derecesi (sdsd) aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} ve Payda sd=ab(n−1)sd = ab(n-1)
  2. B
    F=KOABKOHataF = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} ve Payda sd=ab(n−1)sd = ab(n-1)
  3. F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ve Payda sd=(a−1)(b−1)sd = (a-1)(b-1)Answer
  4. D
    F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ve Payda sd=ab−1sd = ab-1
  5. E
    F=KOAKOBF = \frac{KO_A}{KO_B} ve Payda sd=b−1sd = b-1

Answer

Doğru test istatistiği F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} formülü ile hesaplanır ve paydadaki etkileşim varyansının serbestlik derecesi (a−1)(b−1)(a-1)(b-1)'dir.
Varyans analizinde bir etkinin istatistiksel anlamlılığını test etmek için oluşturulan F oranının paydası, Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarına göre belirlenir. Sabit etkili A faktörü ile tesadüfi etkili B faktörünün bulunduğu bir karma modelde, E(KOA)E(KO_A) denklemi içerisinde AxB etkileşim varyansı (nσAB2n\sigma^2_{AB}) zorunlu olarak yer alır. A faktörünün etkisi test edilirken (sıfır hipotezi altında A'nın varyansı sıfır iken), paydadaki değerin E(KOAB)=σ2+nσAB2E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{AB} olması gerekir. Bu eşleşme sağlandığı için doğru test istatistiği F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} olmalıdır. Testin paydasında yer alan AxB etkileşiminin serbestlik derecesi ise, faktörlerin düzey sayılarının bir eksiğinin çarpımı olan (a−1)(b−1)(a-1)(b-1)'dir.

Step-by-Step Solution

1
Deney tasarımının model yapısını ve faktörlerin niteliğini belirlemek.
A faktörü sabit (fixed), B faktörü tesadüfi (random) etkili olarak tasarlandığından, çalışma bir Karma Model (Mixed Model) yapısındadır.
Varyans analizi F testlerinde kullanılacak kareler ortalamaları oranları, faktörlerin sabit veya tesadüfi olmasına göre şekillenen E(KO) kurallarıyla belirlenir.
2
A faktörü için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) denklemini oluşturmak.
Karma modelde sabit etkili A faktörü için E(KOA)=σ2+nσAB2+bn∑Ai2a−1E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{AB} + \frac{bn\sum A_i^2}{a-1} şeklindedir.
Sabit etkili bir faktörün beklenen kareler ortalaması, kendi yapısal varyansına ek olarak tesadüfi faktörle olan etkileşiminin varyansını (nσAB2n\sigma^2_{AB}) ve genel hata varyansını (σ2\sigma^2) barındırır.
3
A faktörünün ana etkisini test etmek için doğru paydayı seçmek.
H0H_0 hipotezi doğru kabul edildiğinde (A'nın kendi varyansı sıfır olduğunda) geriye σ2+nσAB2\sigma^2 + n\sigma^2_{AB} kalır. Bu ifade tam olarak E(KOAB)E(KO_{AB})'ye eşit olduğu için F istatistiğinin paydası KOABKO_{AB} olmalıdır.
Geçerli bir F testi için paydadaki varyans kaynağının beklentisi, paydaki varyans kaynağının temel etki haricindeki tüm varyans bileşenlerini tam olarak kapsamalıdır.
4
Paydadaki varyans kaynağının serbestlik derecesini bulmak.
Paydada yer alan AxB etkileşim varyansının serbestlik derecesi (a−1)(b−1)(a-1)(b-1) olarak bulunur.
İki faktörün etkileşimine ait serbestlik derecesi, her bir faktörün kendi serbestlik derecelerinin çarpımıdır.

Key Concept

Beklenen Kareler Ortalaması Kuralları ve Karma Modellerde F Testi
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

More questions from this topic