Bir eğitim bilimci, öğrencilerin akademik motivasyonlarını ölçmek amacıyla 10 bağımsız mad… — KPSS İstatistik

Bir eğitim bilimci, öğrencilerin akademik motivasyonlarını ölçmek amacıyla $10$ bağımsız maddeden (değişkenden) oluşan bir envanter üzerinden toplanan verilerin korelasyon matrisini kullanarak Temel Bileşenler yöntemiyle Faktör Analizi uygulamıştır. Özdeğeri $1$ 'den büyük olan faktörlerin seçilmesi kuralına (Kaiser kriteri) göre analize $3$ faktör dahil edilmiştir.

Elde edilen bu $3$ faktörün özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 4.2$ , $\lambda_2 = 2.3$ ve $\lambda_3 = 1.5$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, elde edilen $3$ faktörlü yapıda değişkenlerin ortak varyanslarının (communality) toplamı ve analizin açıkladığı toplam varyans oranı aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

$8.0$ ve $\%80$ Answer
B
$8.0$ ve $\%26.7$
C
$10.0$ ve $\%100$
D
$1.0$ ve $\%80$
E
$2.67$ ve $\%26.7$

Answer

Değişkenlerin ortak varyanslarının toplamı

8.0

ve açıklanan toplam varyans oranı

\%80

'dir.

Korelasyon matrisine dayalı Temel Bileşenler analizinde, elde edilen faktörlerin özdeğerleri toplamı (

4.2 + 2.3 + 1.5 = 8.0

), doğrudan değişkenlerin o faktörler tarafından açıklanan ortak varyanslarının (communality) toplamına denktir. Veri setindeki toplam varyans ise değişken sayısına (

10

) eşit olduğundan, açıklanan varyans oranı

8.0 / 10 = 0.80

, yani

\%80

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Çıkarılan faktörlerin özdeğerlerini toplayarak ortak varyanslar toplamını bulunuz.

Ortak Varyanslar Toplamı =

\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 4.2 + 2.3 + 1.5 = 8.0

Korelasyon matrisi kullanılarak yapılan Temel Bileşenler yönteminde, çıkarılan faktörlerin değişkenler üzerinde açıkladığı ortak varyansların (communality) toplamı, bu faktörlerin özdeğerleri toplamına eşittir.

Korelasyon matrisinin içerdiği toplam varyansı belirleyiniz.

Toplam Varyans = Değişken Sayısı (

p

) =

10

Korelasyon matrisinde ana köşegen üzerindeki elemanların her biri

1

'dir. Bu nedenle matrisin izi (trace), yani analizdeki toplam varyans, her zaman değişken sayısına eşittir.

Açıklanan toplam varyans oranını hesaplayınız.

Açıklanan Varyans Oranı = (Özdeğerler Toplamı / Toplam Varyans)

\times 100 = (8.0 / 10) \times 100 = \%80

Bir faktör yapısının veri setindeki varyansın yüzde kaçını açıkladığını bulmak için elde edilen özdeğerler toplamı matristeki toplam varyansa bölünür.

Key Concept

Temel Bileşenler analizinde çıkarılan faktörlerin özdeğerlerinin toplamı, değişkenlerin ortak varyanslarının (communality) toplamına eşittir. Açıklanan varyans oranı ise özdeğerler toplamının madde (değişken) sayısına oranlanmasıyla hesaplanır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic