Bir araştırmacı, 5 değişkenden oluşan bir veri seti üzerinde korelasyon matrisini kullanar… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $5$ değişkenden oluşan bir veri seti üzerinde korelasyon matrisini kullanarak Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamıştır. Analiz sonucunda özdeğerleri (eigenvalue) $1$ 'den büyük olan iki faktör elde edilmiştir.

Birinci faktörün özdeğeri $\lambda_1 = 2.1$ ve ikinci faktörün özdeğeri $\lambda_2 = 1.4$ olarak hesaplanmıştır.
Ayrıca, veri setindeki $3$ . değişkenin döndürülmemiş faktör yükleri; birinci faktör için $0.60$ ve ikinci faktör için $-0.40$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, $3$ . değişkenin spesifik varyansı (özgül varyansı) ve bu iki faktörün veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

0.48 ve %70Answer
B
0.52 ve %70
C
0.48 ve %35
D
0.52 ve %35
E
0.80 ve %70

Answer

0.48 ve %70

Verilen problemde korelasyon matrisi kullanıldığı için toplam varyans değişken sayısına, yani 5'e eşittir. İki faktörün özdeğerleri toplamı

2.1 + 1.4 = 3.5

'tir. Açıklanan varyans oranı

3.5 / 5 = 0.70

yani

\%70

olur. Diğer yandan, 3. değişkenin ortak varyansı faktör yüklerinin kareleri toplamıdır:

0.60^2 + (-0.40)^2 = 0.52

. Korelasyon matrisinde değişkenin toplam varyansı 1 olduğundan, faktörler tarafından açıklanamayan spesifik varyans

1 - 0.52 = 0.48

olarak hesaplanır. Bu nedenle doğru eşleşme 0.48 ve %70 değerlerini içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

3. değişkenin ortak varyansını (communality) hesaplama

h_3^2 = 0.60^2 + (-0.40)^2 = 0.36 + 0.16 = 0.52

Bir değişkenin ortak varyansı, o değişkenin faktörlerdeki yüklerinin kareleri toplamına eşittir.

3. değişkenin spesifik varyansını bulma

u_3^2 = 1 - 0.52 = 0.48

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan analizlerde değişkenlerin başlangıç varyansı 1'dir. Spesifik varyans, başlangıç varyansından ortak varyansın çıkarılmasıyla elde edilir.

Veri setindeki toplam açıklanan varyansı hesaplama

2.1 + 1.4 = 3.5

Faktörlerin açıkladığı toplam varyans, bu faktörlere ait özdeğerlerin (eigenvalue) toplamına eşittir.

Toplam varyansı açıklama oranını bulma

\frac{3.5}{5} = 0.70

(Yani

\%70

)

Korelasyon matrisinde toplam varyans, matrisin izine (köşegen elemanların toplamı) yani değişken sayısına (

p=5

) eşittir. Açıklanan oran, özdeğerler toplamının değişken sayısına bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

Faktör Analizinde Varyansın Parçalanması ve Özdeğerlerin Yorumlanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic