Examkin

Question

Difficulty: MediumNokta Tahmin Edici Kavramı ve İstatistik

Bir maliye müfettişi, belirli bir sektördeki işletmelerin yıllık beyan ettikleri vergi matrahlarını incelemektedir. Vergi matrahlarının X∼Lognormal(μ,σ2)X \sim Lognormal(\mu, \sigma^2) dağılımına uygun olduğu varsayılmakta olup μ\mu ve σ2\sigma^2 parametrelerinin her ikisi de bilinmemektedir. Müfettişin rastgele seçtiği nn birimlik X1,X2,…,XnX_1, X_2, \dots, X_n örneklem değerleri üzerinden tanımladığı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bir 'istatistik' (nokta tahmin edici) niteliği taşır?

  1. A
    1n∑i=1nln⁡(Xi)−μ\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \ln(X_i) - \mu
  2. 1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2Answer
  3. C
    Xˉ−eμ+σ2/2Var(X)/n\frac{\bar{X} - e^{\mu + \sigma^2/2}}{\sqrt{Var(X)/n}}
  4. D
    E[X]=eμ+σ22E[X] = e^{\mu + \frac{\sigma^2}{2}}
  5. E
    L(μ,σ2)=∏i=1nf(xi;μ,σ2)L(\mu, \sigma^2) = \prod_{i=1}^n f(x_i; \mu, \sigma^2)

Answer

Örneklem varyansı olarak bilinen ve sadece örneklem değerleri ile örneklem ortalamasına bağlı olan fonksiyon bir istatistiktir.
Doğru olan seçenek, örneklem varyansının formülüdür. Bir ifadenin 'istatistik' (ve dolayısıyla nokta tahmin edici) olabilmesi için temel şart, fonksiyonun değerinin bilinmeyen hiçbir parametreye bağlı olmamasıdır. Örneklem varyansı sadece örneklem gözlemleri (XiX_i) ve örneklem hacmi (nn) kullanılarak hesaplanabildiği için bu şartı sağlar.

Step-by-Step Solution

1
İstatistik (tahmin edici) kavramının tanımını değerlendir.
Bir fonksiyonun istatistik olabilmesi için örneklem değerlerine (X1,…,XnX_1, \dots, X_n) bağlı olması ve bilinmeyen hiçbir kitle parametresini içermemesi gerekir.
Nokta tahmin ediciler, örneklemden elde edilen ve parametre tahmini için kullanılan istatistiklerdir.
2
Seçeneklerdeki ifadeleri bilinmeyen parametreler (μ,σ2\mu, \sigma^2) açısından incele.
İçinde μ\mu veya σ2\sigma^2 bulunan ifadeler (logaritmik toplamdan μ\mu çıkarılması, standartlaştırılmış değişken veya olabilirlik fonksiyonu gibi) istatistik tanımına uymaz.
Tahmin edici, parametre hakkında bilgi toplamak için kullanılır ancak kendisi parametreye bağımlı bir formülasyona sahip olamaz.
3
Örneklem varyansı formülünü analiz et.
1n−1∑(Xi−Xˉ)2\frac{1}{n-1} \sum (X_i - \bar{X})^2 ifadesinde Xˉ=1n∑Xi\bar{X} = \frac{1}{n} \sum X_i olduğundan, tüm bileşenler sadece örneklem verilerine dayanır.
Bilinmeyen parametre içermeyen bu fonksiyon geçerli bir nokta tahmin edicidir.

Key Concept

İstatistik ve Tahmin Edici Ayrımı

Practice More

Tahmin edicilerin yansızlık ve tutarlılık özelliklerini inceleyerek, her istatistiğin neden iyi bir tahmin edici olmadığını araştırabilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Nokta Tahmin Edici Kavramı ve İstatistik

More questions from this topic