Bir sanayi bölgesinde faaliyet gösteren N = 50 üretim tesisinin haftalık toplam tehlikeli … — KPSS İstatistik

Bir sanayi bölgesinde faaliyet gösteren $N = 50$ üretim tesisinin haftalık toplam tehlikeli atık miktarının ( $Y$ , ton), bu tesislerdeki toplam makine sayısına ( $X$ ) olan oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 10$ tesislik bir örneklem seçilmiştir.

Örnekleme sonucunda aşağıdaki veriler elde edilmiştir:
- Örneklemdeki tesislerin haftalık toplam atık miktarı: $\sum_{i=1}^{10} y_i = 150$ ton
- Örneklemdeki tesislerin toplam makine sayısı: $\sum_{i=1}^{10} x_i = 50$ adet
- Artıkların kareleri toplamı: $\sum_{i=1}^{10} (y_i - \hat{R}x_i)^2 = 225$

Buna göre, kitle oranının tahmini ( $\hat{R}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $v(\hat{R})$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$\hat{R} = 3,00$ ve $v(\hat{R}) = 0,080$ Answer
B
$\hat{R} = 3,00$ ve $v(\hat{R}) = 0,100$
C
$\hat{R} = 3,00$ ve $v(\hat{R}) = 2,000$
D
$\hat{R} = 3,00$ ve $v(\hat{R}) = 0,072$
E
$\hat{R} = 0,33$ ve $v(\hat{R}) = 0,080$

Answer

\hat{R} = 3,00

v(\hat{R}) = 0,080

değerlerini içeren seçenektir.

Kitle oranı tahmini

\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{150}{50} = 3,00

olarak hesaplanır. Oran tahmininin varyansı ise

v(\hat{R}) = \frac{1-f}{n\bar{x}^2} \cdot s_e^2

formülü ile bulunur. Burada örneklem ortalaması

\bar{x} = 5

, sonlu kitle düzeltme çarpanı

(1-f) = 1 - 0,2 = 0,8

s_e^2 = \frac{225}{9} = 25

değerlerine eşittir. Bu değerler formülde yerine konulduğunda

v(\hat{R}) = \frac{0,8}{10 \times 25} \times 25 = 0,080

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Kitle oranı tahminini (

\hat{R}

) hesapla.

\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{150}{50} = 3,00

Kitle oranının basit rastgele örneklemedeki tahmini, örneklem toplamlarının birbirine bölümüdür.

Yardımcı değişkenin örneklem ortalamasını (

\bar{x}

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (

1-f

) bul.

\bar{x} = \frac{50}{10} = 5

(1-f) = 1 - \frac{10}{50} = 0,8

Varyans formülünün bileşenlerini eksiksiz yerine koyabilmek için bu değerler gereklidir.

Artıkların varyansını (

s_e^2

) hesapla.

s_e^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{R}x_i)^2}{n-1} = \frac{225}{10-1} = 25

Örneklem üzerinden kestirim yapıldığı için artık kareler toplamı serbestlik derecesine (

n-1

) bölünmelidir.

Oran tahmininin varyansını (

v(\hat{R})

) hesapla.

v(\hat{R}) = \frac{1-f}{n\bar{x}^2} \cdot s_e^2 = \frac{0,8}{10 \times 5^2} \times 25 = \frac{0,8}{250} \times 25 = 0,080

Oran tahmincisinin varyans formülü ilgili değerlerin yerine konulmasıyla tamamlanır.

Key Concept

Basit Rastgele Örneklemede Oran Tahminleyicisi ve Varyansı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic