Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamasında, adet birbiriyle ilişkili değişkenden elde edilen yeni bileşenlerin geometrik temsili ve bu süreçteki diklik (ortogonallik) şartı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Temel bileşen eksenleri, verinin yayılımını temsil eden sabit yoğunluk elipsoidinin ana eksenleri yönündedir ve bu eksenler birbirine dik (ortogonal) olacak şekilde konumlandırılmıştır.Answer
- BDeğişkenler arasındaki toplam varyansın korunabilmesi için temel bileşen eksenleri genellikle birbirleriyle dar açı yapacak şekilde (eğik) döndürülür.
- CGeometrik olarak TBA işlemi, değişkenlerin orijinal koordinat sisteminde herhangi bir döndürme yapmadan sadece verinin merkezini orijine taşıyan bir öteleme işlemidir.
- DElde edilen temel bileşenlerin her birinin varyansı (özdeğeri), orijinal değişkenlerin varyanslarının aritmetik ortalamasına eşit olacak şekilde normalize edilir.
- ETBA'da kullanılan dönüşüm matrisi ortogonal bir matris olmadığından, yeni eksen takımı üzerinde gözlemlerin birbirine olan uzaklıkları korunmaz.
Answer
Temel bileşen eksenleri, verinin yayılımını temsil eden sabit yoğunluk elipsoidinin ana eksenleri yönündedir ve bu eksenler birbirine diktir.
Temel Bileşenler Analizi, verinin çok değişkenli uzaydaki yayılımını (varyansını) temel alarak yeni bir koordinat sistemi oluşturur. Geometrik olarak bu, verinin etrafını saran elipsoidin ana eksenlerinin bulunmasıdır. Bu eksenler (özvektörler) matematiksel olarak birbirine diktir ve bu sayede yeni bileşenler arasında korelasyon bulunmaz.
Step-by-Step Solution
Key Concept
TBA, varyans-kovaryans matrisinin özvektörlerini kullanarak yapılan ortogonal bir döndürme (rigid rotation) işlemidir.
Practice More
Özdeğerlerin toplamının (İz) ve çarpımının (Determinant) dönüşüm öncesi ve sonrası korunma özelliklerini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s