Examkin

Question

Difficulty: Very hardFaktöriyel Tasarımlarda Bloklama ve Karışma (Confounding)

Bir araştırmacı, bir üretim sürecindeki dört farklı faktörün (A,B,C,DA, B, C, D) etkilerini incelemek amacıyla 242^4 tam faktöriyel deney planlamıştır. Ancak fiziksel kısıtlamalar nedeniyle her bir vardiyada en fazla 4 deneme yapılabilmektedir. Deneyin 4 vardiyada (4 blokta) tamamlanmasına karar verilmiş ve araştırmacı tarafından ABDABD ile ACDACD üç yönlü etkileşimleri bilerek bloklarla karıştırılmıştır (confounded).

Buna göre, uygulanan bu kısmi karışık (confounded) deney tasarımı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Karışma işlemi neticesinde yalnızca ABDABD ve ACDACD etkileri feda edilmiş olup, geriye kalan tüm ana etki ve etkileşimler birbirinden bağımsız olarak ölçülebilir.
  2. B
    Deneydeki bloklama işlemi, blok değişkeninin faktörlerle olan etkileşimini istatistiksel olarak test edip yeni bir etki olarak modellemek amacıyla yapılmıştır.
  3. C
    Dört bloklu bu tasarımda, varyans analizi (ANOVA) tablosunda blok etkisine 4 serbestlik derecesi atanarak kareler toplamı hesaplanır.
  4. Tasarımın yapısı gereği genelleştirilmiş etkileşim kuralı sonucunda, BCBC iki yönlü etkileşimi de bloklarla karışmıştır ve net olarak tahmin edilemez.Answer
  5. E
    Seçilen karıştırılmış etkileşimlerdeki ortak faktörler olan AA ve DD ana etkileri de temel düzeyde blok etkisiyle otomatik olarak karışmıştır.

Answer

Deney tasarımında genelleştirilmiş etkileşim (generalized interaction) kuralı gereği, seçilen iki etkinin çarpımı olan BCBC iki yönlü etkileşimi de bloklarla karışmıştır ve bağımsız olarak tahmin edilemez.
2k2^k faktöriyel tasarımlarda, deneyi 2p2^p blokta yürütmek için pp adet bağımsız etki seçilmelidir. Bu seçim sonucunda, seçilen etkilerin kendi aralarındaki genelleştirilmiş etkileşimleri de (çarpımları) bloklarla karışır. ABDABD ve ACDACD etkileşimleri seçildiğinde, modulo 2 aritmetiğine göre çarpımları alınır (ABD×ACD=A2BCD2ABD \times ACD = A^2 B C D^2). Çift dereceli kuvvetler (A2A^2 ve D2D^2) etkisiz eleman (II) olacağından, geriye sadece BCBC kalır. Bu durum, BCBC iki yönlü etkileşiminin de bloklarla karıştığını ve tek başına tahmin edilemeyeceğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Tasarımın temel özelliklerini belirle.
242^4 faktöriyel tasarım ve 4 blok (222^2) bulunmaktadır. Bu durumda p=2p=2 adet etki araştırmacı tarafından seçilmelidir.
Bir 2k2^k tasarımını 2p2^p blokta yürütmek için pp adet bağımsız jeneratör seçilmesi zorunludur.
2
Karışan etki sayısını hesapla.
Toplam karışan etki sayısı 2p−12^p - 1 kuralına göre 22−1=32^2 - 1 = 3 adettir.
Seçilen etkilerin kendi aralarındaki genelleştirilmiş etkileşimleri de doğal olarak bloklarla karışır.
3
Genelleştirilmiş etkileşimi bulmak için seçilen etkileri Modulo 2 aritmetiği ile çarp.
ABD×ACD=A1⋅A1⋅B1⋅C1⋅D1⋅D1=A2⋅B1⋅C1⋅D2ABD \times ACD = A^1 \cdot A^1 \cdot B^1 \cdot C^1 \cdot D^1 \cdot D^1 = A^2 \cdot B^1 \cdot C^1 \cdot D^2.
Modulo 2 aritmetiğinde aynı harfin karesi (çift kuvvetleri) etkisiz eleman (II) olur.
4
Elde edilen sonucu sadeleştir.
A2=IA^2 = I ve D2=ID^2 = I olduğundan sonuç I⋅B⋅C⋅I=BCI \cdot B \cdot C \cdot I = BC olarak bulunur.
Çift kuvvetlerin silinmesiyle geriye kalan harfler, bloklarla karışan üçüncü etkiyi verir. Bu durumda BCBC iki yönlü etkileşimi bağımsızlığını yitirir.

Key Concept

Genelleştirilmiş Karışma (Generalized Confounding) ve Modulo 2 Çarpımı
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Faktöriyel Tasarımlarda Bloklama ve Karışma (Confounding)

More questions from this topic