Bir araştırmacı, iki faktörlü (Faktör A ve Faktör B) tamamen rastgele tasarımlı bir deney … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki faktörlü (Faktör $A$ ve Faktör $B$ ) tamamen rastgele tasarımlı bir deney yürütmektedir. Her bir $(A, B)$ hücre kombinasyonunda eşit sayıda ve birden fazla gözlem bulunmaktadır (dengeli veri yapısı). Araştırmacı, iki yönlü varyans analizi (ANOVA) modelini tahmin etmeden önce istatistiksel varsayımları kontrol etmektedir.

Buna göre, araştırmadaki veri yapısı ve ANOVA varsayımları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Varyansların homojenliği varsayımı, yalnızca bağımsız faktörlerin kendi içindeki düzeyleri arasında değil, faktörlerin oluşturduğu tüm alt gruplardaki (hücre kombinasyonlarındaki) popülasyon varyanslarının birbirine eşit olmasını gerektirir.Answer
B
Normallik varsayımından ciddi sapmalar görüldüğünde veya hata varyansları heterojen olduğunda, bu durum göz ardı edilerek doğrudan F testinin uygulanması analiz sonuçlarının geçerliliğini etkilemez.
C
Deney tasarımında kullanılan $A$ ve $B$ değişkenleri birer düzey, ölçülen sonuç değişkeni ise faktör olarak tanımlandığından, veri yapısı etkileşimin incelenmesine uygun değildir.
D
Faktörlerin incelenecek düzeyleri araştırmacı tarafından özel olarak ve bilinçli bir şekilde seçildiğinde bu duruma şansa bağlı (tesadüfi) model denir ve varyans varsayımları buna göre değişir.
E
Hücre içi gözlemlerin birbirinden bağımsız olması varsayımı, farklı deneme birimlerinin şansa bağlı atanması yerine, aynı deneme biriminden tekrar tekrar ölçüm alınması (tekrarlama) ile sağlanır.

Answer

Varyansların homojenliği varsayımının tüm hücre kombinasyonlarındaki popülasyon varyanslarının eşit olmasını gerektirdiğini belirten ifade doğrudur.

İki yönlü varyans analizinde (ANOVA) istatistiksel çıkarsamaların geçerli olabilmesi için, modeldeki rastgele hata terimlerinin her bir işlem (hücre) kombinasyonunda normal dağıldığı, bağımsız olduğu ve sabit bir varyansa (

\sigma^2

) sahip olduğu varsayılır. Bu nedenle, varyans homojenliği varsayımı marjinal faktör grupları üzerinden değil, faktörlerin kesişimiyle oluşan tüm hücre kombinasyonlarındaki popülasyon varyanslarının birbirine eşit olması beklentisi üzerinden tanımlanır.

Step-by-Step Solution

İki yönlü ANOVA'nın temel veri yapısını ve modelini tanımlamak.

Modelde iki bağımsız değişken (faktör) ve bunların etkileşimi incelenir. Her hücre (

A_i B_j

kombinasyonu) farklı bir popülasyonu temsil eder.

Varsayımların hangi veri birimleri üzerinde test edildiğini anlamak için yapının belirlenmesi gerekir.

Varyans homojenliği (eş varyanslılık) varsayımının iki yönlü tasarımdaki karşılığını değerlendirmek.

Sadece A faktörünün düzeyleri veya sadece B faktörünün düzeyleri arası varyans eşitliği yeterli değildir. Her bir hücrenin (

A_1B_1, A_1B_2, ... , A_aB_b

) içindeki hata varyanslarının birbirine eşit olması gerekir.

ANOVA'da havuzlanmış hata varyansı (

MS_{Error}

), tüm hücrelerdeki varyansların ortak bir tahmini olarak hesaplanır; bu nedenle tüm hücre popülasyonlarının varyansları eşit (homojen) olmalıdır.

Key Concept

İki yönlü varyans analizinde varsayımların yapısal karşılıkları ve test birimleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic