Examkin

Question

Difficulty: MediumVarsayımlar ve Veri Yapısı

Devlet Malzeme Ofisi'nde (DMO) kalite kontrol uzmanı olarak çalışan bir istatistikçi, tedarik edilen bir ofis malzemesinin dayanıklılığını test etmektedir. Uzman, üretici firmanın (Faktör A) ve kullanılan hammadde türünün (Faktör B) malzemenin dayanıklılık süresi (yanıt değişkeni) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (ANOVA) kurgulamıştır. Uzmanın amacı, hem faktörlerin ana etkilerini hem de bu iki faktörün dayanıklılık üzerindeki ortaklaşa (etkileşim) etkisini istatistiksel olarak test etmektir.

İki yönlü ANOVA'nın veri yapısı ve temel varsayımları dikkate alındığında, analistin modeldeki etkileşim etkisini hata varyansından ayrıştırarak test edebilmesi için aşağıdakilerden hangisini sağlaması istatistiksel bir zorunluluktur?

  1. Her bir üretici firma ve hammadde türü kombinasyonunda (hücrede) birden fazla bağımsız test yapılmış (tekrarlama) olmalıdır.Answer
  2. B
    Malzemelerin deney gruplarına tarafsızca atanması (rastgelelik) tek başına yeterli olup, her hücrede yalnızca bir gözlem bulunması etkileşim testini engellemez.
  3. C
    Faktörlerin ana etkilerinin ve etkileşiminin anlamlı çıkabilmesi için, analize dahil edilen her iki faktörün de düzeylerinin yığından rastgele (tesadüfi model) seçilmiş olması gerekir.
  4. D
    Modelin serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olabilmesi için, araştırmadaki faktör sayısının, bağımlı değişkenin aldığı düzey sayısına eşit veya daha büyük olması sağlanmalıdır.
  5. E
    Hücre içi varyansların homojen olmaması durumunda dahi, ana etkiler istatistiksel olarak anlamlıysa veri dönüşümü yapılmaksızın etkileşim etkisinin yorumlanmasına doğrudan geçilmelidir.

Answer

Her bir üretici firma ve hammadde türü kombinasyonunda (hücrede) birden fazla bağımsız test yapılmış (tekrarlama) olmalıdır.
İki yönlü varyans analizinde (ANOVA), iki faktörün ortaklaşa yarattığı etkileşim etkisinin (interaction effect) istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test edebilmek için F istatistiği hesaplanır. Bu hesaplamada paydada hücre içi hata kareler ortalaması (MSEMS_E) yer alır. MSEMS_E'nin hesaplanabilmesi ve sıfırdan büyük bir serbestlik derecesine sahip olabilmesi için, modeldeki her bir faktör düzeyi kombinasyonunda (hücrede) birden fazla gözlem (n>1n>1) bulunması zorunludur. Aksi halde (hücre başına tek gözlem içeren tasarımlarda), etkileşim etkisi ile deneysel hata birbirine karışır ve etkileşim ayrı bir yapı olarak test edilemez.

Step-by-Step Solution

1
İki yönlü ANOVA modelinde etkileşim etkisinin kavramsal koşullarını incelemek.
Etkileşim etkisinin istatistiksel olarak test edilebilmesi için, etkileşim kareler ortalamasının (MSABMS_{AB}), modelin hata kareler ortalamasına (MSEMS_E) oranlanması (F istatistiği) gerekir.
Varyans analizinde herhangi bir etkinin anlamlılığı, o etkiye ait varyansın deneysel hata varyansından ne kadar büyük olduğuna bakılarak sınanır.
2
Hata kareler ortalamasının (MSEMS_E) ve serbestlik derecesinin nasıl hesaplandığını belirlemek.
İki yönlü tasarımda hata serbestlik derecesi a×b×(n−1)a \times b \times (n-1) formülü ile bulunur. Burada aa ve bb faktör düzey sayıları, nn ise hücre başına düşen gözlem sayısıdır.
Hatanın hesaplanabilir olması için serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olması gerektiğini saptamak.
3
Hücre başına düşen gözlem sayısı (nn) ile tekrarlama kavramını ilişkilendirmek.
Eğer her hücrede sadece 1 gözlem (n=1n=1) olursa, hata serbestlik derecesi sıfır olur ve MSEMS_E hesaplanamaz. Bu durumda etkileşim etkisi deneysel hataya karışır (confounded). Dolayısıyla n>1n > 1 (tekrarlama) olmak zorundadır.
Etkileşim terimini ayırmak için tekrarlamanın matematiksel ve istatistiksel bir zorunluluk olduğunu kanıtlamak.

Key Concept

İki Yönlü ANOVA'da Etkileşim Etkisi ve Tekrarlama Gereksinimi
Rate this question

Topics

Varsayımlar ve Veri Yapısı

More questions from this topic