Examkin

Question

Difficulty: EasyCramer-Rao Eşitsizliği ve Alt Sınırı

Bilinmeyen bir θ\theta parametresine sahip bir kitle içinden seçilen nn birimlik rastgele bir örneklemde, tek bir gözleme ilişkin Fisher bilgi miktarı I(θ)I(\theta) ile gösterilmektedir. Düzenlilik (regularity) koşullarının sağlandığı varsayımı altında, g(θ)=2θ−1g(\theta) = 2\theta - 1 parametrik fonksiyonunun yansız bir tahmin edicisinin varyansı için Cramer-Rao alt sınırı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 4n⋅I(θ)\frac{4}{n \cdot I(\theta)}Answer
  2. B
    2n⋅I(θ)\frac{2}{n \cdot I(\theta)}
  3. C
    4⋅I(θ)n\frac{4 \cdot I(\theta)}{n}
  4. D
    1n⋅I(θ)\frac{1}{n \cdot I(\theta)}
  5. E
    14n⋅I(θ)\frac{1}{4n \cdot I(\theta)}

Answer

4n⋅I(θ)\frac{4}{n \cdot I(\theta)}
Doğru cevap, yansız bir tahmin edicinin varyansının alt sınırını belirleyen formüldeki g′(θ)g'(\theta) teriminin karesinin alınmasıyla elde edilir. g(θ)=2θ−1g(\theta) = 2\theta - 1 fonksiyonunun türevi 2'dir ve karesi 4 olarak paya yazılır. Paydada ise örneklem büyüklüğü nn ile birim Fisher bilgisinin çarpımı yer alır.

Step-by-Step Solution

1
Parametrik fonksiyonun türevini alınız.
g(θ)=2θ−1g(\theta) = 2\theta - 1 ise g′(θ)=2g'(\theta) = 2 elde edilir.
Cramer-Rao alt sınırı formülünde parametrik fonksiyonun değişimi (türevi) dikkate alınmalıdır.
2
Cramer-Rao alt sınırı (CRLB) formülünü uygulayınız.
CRLB=[g′(θ)]2n⋅I(θ)CRLB = \frac{[g'(\theta)]^2}{n \cdot I(\theta)}
nn birimlik örneklem için toplam Fisher bilgisi n⋅I(θ)n \cdot I(\theta) olup, pay kısmında türevin karesi yer alır.
3
Değerleri formülde yerine koyarak sonucu hesaplayınız.
22n⋅I(θ)=4n⋅I(θ)\frac{2^2}{n \cdot I(\theta)} = \frac{4}{n \cdot I(\theta)}
Matematiksel sadeleştirme sonucu nihai alt sınıra ulaşılır.

Key Concept

Cramer-Rao Alt Sınırı ve Fonksiyonel Dönüşümler
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Cramer-Rao Eşitsizliği ve Alt Sınırı

More questions from this topic