Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) müfettişi, ülke genelindeki emeklilik dosyalarında yapıla… — KPSS İstatistik

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) müfettişi, ülke genelindeki emeklilik dosyalarında yapılan ortalama işlem hatası miktarını tahmin etmek amacıyla iki aşamalı küme örneklemesi tasarımı uygulayacaktır. Birinci aşamada Sosyal Güvenlik Merkezleri (birincil örnekleme birimi), ikinci aşamada ise seçilen merkezlerde işlem gören emeklilik dosyaları (ikincil örnekleme birimi) basit rastgele örnekleme ile seçilecektir.

Müfettişin geçmiş denetim raporlarından elde ettiği bilgiye göre; aynı merkezde işlem gören dosyalardaki hata miktarları arasındaki küme içi korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) pozitif yönde oldukça yüksektir. Bunun nedeni, her merkezin kendi personeline özgü benzer işlem standartları ve ortak eğitim altyapısına sahip olmasıdır.

Sabit bir zaman ve personel maliyeti kısıtı altında, tahminin varyansını (örnekleme hatasını) en aza indirmek isteyen bu müfettişin, örneklem dağılımı ve tasarım stratejisi bağlamında aşağıdaki kararlardan hangisini alması istatistiksel açıdan en etkindir?

Aynı merkezin dosyalarından elde edilecek bilginin tekrarlı nitelikte olması nedeniyle, denetlenecek merkez sayısını ( $n$ ) artırıp, her bir merkezden incelenecek dosya sayısını ( $m$ ) düşük tutmalıdır.Answer
B
Yüksek korelasyon merkezlerin birbirine benzediğini gösterdiğinden, maliyetleri kısmak amacıyla denetlenecek merkez sayısını ( $n$ ) düşük tutup, her merkezden incelenecek dosya sayısını ( $m$ ) artırmalıdır.
C
Varyansı düşürmek amacıyla, birinci aşamadaki örnekleme kesrini ( $f_1 = \frac{n}{N}$ ) olabildiğince küçülterek sonlu kitle düzeltme çarpanının etkisinden en üst düzeyde faydalanmalıdır.
D
Etkinliği artırmak için, ülke genelindeki merkezleri kendi içinde olabildiğince homojen (benzer hata oranlarına sahip), merkezler arasında ise olabildiğince heterojen olacak şekilde yeniden gruplandırmalıdır.
E
İki aşamalı tasarımın doğasından kaynaklanan rastgele örnekleme hatasını ortadan kaldırmak için, örneklem dağılımını değiştirmek yerine yalnızca dosya inceleme kriterlerindeki ölçüm hatalarını gidermeye odaklanmalıdır.

Answer

Aynı merkezin dosyalarından elde edilecek bilginin tekrarlı nitelikte olması nedeniyle, denetlenecek merkez sayısını (

n

) artırıp, her bir merkezden incelenecek dosya sayısını (

m

) düşük tutmalıdır.

İki aşamalı küme örneklemesinde küme içi korelasyon katsayısının (

\rho

) pozitif ve yüksek olması, aynı kümede (Sosyal Güvenlik Merkezinde) yer alan birimlerin (dosyaların) oldukça homojen olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, aynı merkezden ardı ardına seçilecek her yeni dosya, araştırmacıya büyük oranda birbirinin tekrarı olan bilgiler sunacaktır. Sabit bir maliyet kısıtı altında kitle ortalaması tahmininin varyansını (örnekleme hatasını) minimize etmek için, bu bilgi tekrarından kaçınılması zorunludur. Farklı yapıdaki merkezlerin varyansını örnekleme yansıtabilmek adına birinci aşamada seçilecek küme (merkez) sayısı (

n

) artırılmalı, her bir kümeden çekilecek birim (dosya) sayısı (

m

) ise mümkün olduğunca düşük tutulmalıdır. Bu, varyans optimizasyonunun temel ilkesidir.

Step-by-Step Solution

Varyans bileşenleri ile küme içi korelasyon (ICC) arasındaki ilişkinin analiz edilmesi.

Yüksek pozitif ICC, aynı merkezdeki (kümedeki) emeklilik dosyalarının birbirine çok benzer özellikler ve hata tipleri gösterdiğini ifade eder.

Örnekleme tasarımında varyansı minimize edebilmek için küme içi homojenlik düzeyinin birim seçim stratejisine etkisini belirlemek gerekir.

Maliyet kısıtı altında optimizasyon prensibinin uygulanması.

Aynı kümeden seçilecek ilave dosyaların getireceği yeni bilgi miktarı düşük olduğundan, kaynak israfından ve bilgi tekrarından kaçınılması gerektiği tespit edilir.

Sabit bütçe ile en fazla varyans azalışı, birbirine benzeyen birimlere bütçe ayırmak yerine farklı kümeleri (merkezleri) örnekleme katarak elde edilir.

Optimum örneklem dağılımının (

n

m

) formüle edilmesi.

Birinci aşamada seçilen merkez sayısı (

n

) olabildiğince artırılmalı, her bir merkezden incelenen dosya sayısı (

m

) ise olabildiğince düşük tutulmalıdır.

Kitle ortalamasının varyansını düşürmede kümeler arası çeşitliliği yansıtmak, küme içi çeşitliliği yansıtmaktan istatistiksel olarak daha etkilidir.

Key Concept

İki Aşamalı Küme Örneklemesinde Optimum Örneklem Dağılımı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic