Examkin

Question

Difficulty: EasyTemel Bileşen Skorları

Bir araştırmada incelenen iki değişken için yapılan Temel Bileşenler Analizi (TBA) sonucunda, birinci temel bileşene ait özdeğer λ1=1,64\lambda_1 = 1,64 ve bu bileşene karşılık gelen özvektör a1=[0,800,60]Ta_1 = [0,80 \quad 0,60]^T olarak hesaplanmıştır. Standartlaştırılmış veri setinde değerleri z1=2z_1 = 2 ve z2=1z_2 = 1 olan bir gözlem birimi için hesaplanacak birinci temel bileşen skoru kaçtır?

  1. 2,20Answer
  2. B
    2,00
  3. C
    1,64
  4. D
    3,00
  5. E
    1,40

Answer

Birinci temel bileşen skoru 2,20 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan değer, birinci temel bileşen için verilen özvektör katsayılarının (0,800,80 ve 0,600,60), ilgili gözlemin standartlaştırılmış değerleri (22 ve 11) ile çarpılıp toplanması sonucu elde edilir. Bu işlem temel bileşen skorunun tanımı olan doğrusal kombinasyon kuralına tam olarak uymaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Temel bileşen skor formülünü belirleme
Y1=a11z1+a12z2Y_1 = a_{11}z_1 + a_{12}z_2
Temel bileşen skoru, değişkenlerin standartlaştırılmış değerlerinin ilgili özvektör katsayıları ile ağırlıklı toplamıdır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyma
Y1=(0,80×2)+(0,60×1)Y_1 = (0,80 \times 2) + (0,60 \times 1)
Özvektör a1a_1 katsayıları ve zz gözlem vektörü değerleri kullanılarak doğrusal kombinasyon oluşturulur.
3
Hesaplamayı tamamlama
Y1=1,60+0,60=2,20Y_1 = 1,60 + 0,60 = 2,20
Matematiksel çarpma ve toplama işlemleri sonucunda nihai skora ulaşılır.

Key Concept

Temel bileşen skoru, gözlem vektörünün ilgili özvektör üzerine izdüşümü olup Y=aTzY = a^T z formülüyle hesaplanır.

Practice More

Bileşen skorlarının ortalamasının neden sıfır olduğunu ve varyansının neden ilgili özdeğere eşit olduğunu kanıtlamaya çalışınız.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Temel Bileşen Skorları

More questions from this topic