Bir tarım ekonomisti, n = 33 farklı işletmeden topladığı verilerle tarımsal üretim miktarı… — KPSS İstatistik

Bir tarım ekonomisti, $n = 33$ farklı işletmeden topladığı verilerle tarımsal üretim miktarını ( $Y$ ), gübre kullanımı ( $X_1$ ) ve iş gücü ( $X_2$ ) değişkenlerine bağlı olarak aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + u

Tahmin sonucunda gübre kullanımına ait katsayı $\hat{\beta}_1 = 4,5$ ve bu katsayının standart hatası $se(\hat{\beta}_1) = 1,5$ olarak hesaplanmıştır.

(%5 anlamlılık düzeyi için kritik değerler: $t_{0,025; 30} = 2,042$ ; $t_{0,025; 32} = 2,037$ ; $F_{0,05; 2, 30} = 3,32$ )

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde $\beta_1$ katsayısının bireysel anlamlılığına ilişkin yapılan t testi sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

$t_{hesap} = 3,00$ ve $sd = 30$ olduğu için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.Answer
B
$t_{hesap} = 3,00$ ve $sd = 32$ olduğu için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
C
$t_{hesap} = 0,33$ ve $sd = 30$ olduğu için katsayı istatistiksel olarak anlamlı değildir.
D
$t_{hesap} = 3,00$ değeri $F_{kritik} = 3,32$ değerinden küçük olduğu için katsayı anlamlı değildir.
E
$t_{hesap} = 3,00$ ve $sd = 30$ olduğu için katsayı istatistiksel olarak anlamlı değildir.

Answer

t_{hesap} = 3,00

sd = 30

olduğu için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.

Hesaplanan t istatistiği 3,00 olarak bulunur (

4,5 / 1,5

). Modelde 2 bağımsız değişken ve 1 sabit terim olduğu için toplam 3 parametre vardır; dolayısıyla serbestlik derecesi

33 - 3 = 30

olur. %5 anlamlılık düzeyinde 30 serbestlik derecesindeki tablo değeri 2,042'dir.

3,00 > 2,042

olduğu için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.

Step-by-Step Solution

Hipotezlerin kurulması

H_0: \beta_1 = 0

(Katsayı anlamlı değil),

H_1: \beta_1 \neq 0

(Katsayı anlamlı)

Bireysel anlamlılık testi için çift yönlü t testi hipotezleri oluşturulur.

t hesap istatistiğinin hesaplanması

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{4,5}{1,5} = 3,00

Test istatistiği, katsayı tahmininin kendi standart hatasına bölünmesiyle elde edilir.

Serbestlik derecesinin (

sd

) belirlenmesi

sd = n - k - 1 = 33 - 2 - 1 = 30

Çoklu doğrusal regresyonda hata teriminin serbestlik derecesi gözlem sayısından parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.

Tablo değeriyle karşılaştırma ve karar

|t_{hesap}| = 3,00 > t_{tablo} = 2,042

Hesaplanan değer kritik değerden büyük olduğu için

H_0

reddedilir ve katsayı %5 düzeyinde anlamlıdır.

Key Concept

Bireysel Parametrelerin t-Testi ve Serbestlik Derecesi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic