Bir halk sağlığı uzmanı, 25 farklı il merkezinden topladığı verilerle yıllık solunum yolu … — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı uzmanı, 25 farklı il merkezinden topladığı verilerle yıllık solunum yolu hastalıkları vaka sayısını ( $Y$ ); hava kirliliği indeksi ( $X_1$ ), nüfus yoğunluğu ( $X_2$ ) ve bölgedeki ortalama yaş ( $X_3$ ) değişkenleri ile açıklayan bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Model sonuçlarına ilişkin özet tablo aşağıdadır:

Değişken	Katsayı ( $\hat{\beta}$ )	Standart Hata ( $se$ )
Sabit	12,40	4,20
Hava Kirliliği ( $X_1$ )	4,50	1,50
Nüfus Yoğunluğu ( $X_2$ )	0,85	0,30
Ortalama Yaş ( $X_3$ )	2,10	0,75

Buna göre, hava kirliliği ( $X_1$ ) değişkeninin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için hesaplanması gereken t-istatistiği değeri ve bu testin serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

$t = 3,00$ ve $sd = 21$ Answer
B
$t = 3,00$ ve $sd = 22$
C
$t = 3,00$ ve $sd = 24$
D
$t = 1,50$ ve $sd = 21$
E
$F = 9,00$ ve $sd = 21$

Answer

Hesaplanması gereken t-istatistiği

3,00

ve testin serbestlik derecesi

21

'dir.

Doğru seçenekte, t-istatistiği katsayının standart hataya bölünmesiyle (

4,50 / 1,50 = 3,00

) doğru şekilde bulunmuştur. Serbestlik derecesi ise 25 gözlemden 3 bağımsız değişken (

X_1, X_2, X_3

) ve 1 sabit terim çıkarılarak (

25 - 3 - 1 = 21

) hatasız tespit edilmiştir.

Step-by-Step Solution

t-istatistiğinin hesaplanması

t = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{4,50}{1,50} = 3,00

Bir regresyon katsayısının bireysel anlamlılığını test etmek için katsayı tahmini, kendi standart hatasına bölünür.

Serbestlik derecesinin belirlenmesi

sd = n - k - 1 = 25 - 3 - 1 = 21

Çoklu regresyon analizinde t-testi için serbestlik derecesi; gözlem sayısından (n), bağımsız değişken sayısının (k) ve sabit terimin (1) çıkarılmasıyla elde edilir.

Sonucun yorumlanması

t_{hesap} = 3,00

sd = 21

Elde edilen bu değerler istatistik tablolarındaki kritik değerlerle karşılaştırılarak katsayının anlamlılığına karar verilir.

Key Concept

Bireysel Parametrelerin Anlamlılık Testi (t Testi)

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic