Examkin

Question

Difficulty: EasyTamsayılı Modellerde Grafik Çözüm Yöntemi

Bir karar verici, iki değişkenli bir tamsayılı programlama problemini grafik yöntemle çözmek istemektedir. Probleme ait matematiksel model aşağıda verilmiştir:

MaksimumZ=4x1+3x2Maksimum \quad Z = 4x_1 + 3x_2
Kısıtlar:
2x1+x2≤72x_1 + x_2 \leq 7
x1+2x2≤7x_1 + 2x_2 \leq 7
x1,x2≥0ve tamsayıx_1, x_2 \geq 0 \quad \text{ve tamsayı}

Buna göre, bu tamsayılı programlama modelinin optimum amaç fonksiyonu (ZZ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    14
  2. 15Answer
  3. C
    16,33
  4. D
    18
  5. E
    21

Answer

Optimum tamsayılı amaç fonksiyonu değeri 15'tir.
Verilen modelde doğrusal gevşetme noktası (2,33;2,33)(2,33; 2,33) olup amaç değeri 16,3316,33'dür. Ancak tamsayı kısıtı nedeniyle bu çözüm geçerli değildir. Bölge içindeki en yakın tamsayı noktaları test edildiğinde (3,1)(3,1) noktası hem birinci kısıtı (2(3)+1=7≤72(3)+1=7 \leq 7) hem de ikinci kısıtı (3+2(1)=5≤73+2(1)=5 \leq 7) sağlamaktadır. Bu noktadaki amaç değeri olan 15, diğer tüm uygun tamsayı noktalarından daha büyüktür.

Step-by-Step Solution

1
Doğrusal programlama gevşetmesinin (tamsayı kısıtı olmadan) çözümünü bulun.
x1=2,33x_1 = 2,33 ve x2=2,33x_2 = 2,33 noktası elde edilir. Bu noktada Z=16,33Z = 16,33 olur.
Tamsayılı çözümün üst sınırını belirlemek ve grafik üzerinde araştırma yapılacak bölgeyi daraltmak için gereklidir.
2
Uygun çözüm bölgesi içerisindeki tamsayı koordinatlı noktaları belirleyin.
Bölge içindeki uç tamsayı noktaları (3,1)(3,1), (2,2)(2,2) ve (1,3)(1,3)'tür.
Tamsayılı modellerde grafik çözüm, uygun bölge içindeki tam koordinatlı noktalardan birinde gerçekleşir.
3
Belirlenen noktaları amaç fonksiyonunda yerine koyarak en büyük değeri seçin.
Z(3,1)=4(3)+3(1)=15Z(3,1) = 4(3) + 3(1) = 15, Z(2,2)=14Z(2,2) = 14 ve Z(1,3)=13Z(1,3) = 13. En büyük değer 15'tir.
Maksimizasyon probleminde en yüksek amaç fonksiyonu değerini veren uygun tamsayı noktası optimum çözümdür.

Key Concept

Tamsayılı programlamada grafik çözüm yöntemi, doğrusal gevşetme çözümünün yakınındaki uygun tamsayı noktalarının araştırılmasına dayanır.

Hints

1
Önce tamsayı kısıtı yokmuş gibi kısıt doğrularının kesişim noktasını bulun.
2
Kesişim noktası olan (2,33; 2,33) çevresindeki (3,1), (2,2), (1,3) gibi tamsayı koordinatları kısıtlarda yerine koyun.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tamsayılı Modellerde Grafik Çözüm Yöntemi

More questions from this topic