Examkin

Question

Difficulty: MediumTamsayılı Modellerde Grafik Çözüm Yöntemi

Bir işletme, iki farklı ürünün üretim miktarını optimize etmek için aşağıdaki tam sayılı doğrusal programlama modelini kurmuştur:

MaksimumZ=8x1+5x2Maksimum \quad Z = 8x_1 + 5x_2
Kısıtlar:
x1+x2≤4,5x_1 + x_2 \leq 4,5
2x1+x2≤62x_1 + x_2 \leq 6
x1,x2≥0 ve tam sayıx_1, x_2 \geq 0 \text{ ve tam sayı}

Bu model grafik çözüm yöntemi ile çözüldüğünde, tam sayılı en iyi (optimum) amaç fonksiyonu değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    23
  2. 26Answer
  3. C
    27
  4. D
    31
  5. E
    24

Answer

Modelin tam sayılı en iyi çözüm değeri 26 olarak bulunur.
Modelin doğrusal gevşetme optimumu (1,5;3)(1,5; 3) olup Z=27Z=27 değerini verir. Ancak değişkenlerin tam sayı olması istendiğinden, uygun bölge içerisindeki tam sayı koordinatları incelenir. (2,2)(2, 2) noktası her iki kısıtı da sağlar (2+2≤4,52+2 \leq 4,5 ve 2(2)+2≤62(2)+2 \leq 6) ve 8(2)+5(2)=268(2)+5(2)=26 değeriyle bölgedeki en yüksek tam sayılı amaç fonksiyonu değerini sunar.

Step-by-Step Solution

1
Doğrusal gevşetme (LP relaxation) çözümünün bulunması.
x1=1,5x_1 = 1,5 ve x2=3x_2 = 3 noktasında Z=27Z = 27.
Tam sayı kısıtı olmadan kısıt doğrularının kesişim noktası belirlenir.
2
Uygun çözüm bölgesi içerisindeki tam sayılı noktaların test edilmesi.
Uygun noktalar: (0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(2,2),(0,3),(1,3),(0,4)(0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (0,1), (1,1), (2,1), (0,2), (1,2), (2,2), (0,3), (1,3), (0,4).
Grafik yöntemiyle belirlenen bölge sınırları içindeki tüm tam sayı koordinatları aday çözümlerdir.
3
Aday noktalarda amaç fonksiyonu değerlerinin hesaplanması.
Z(3,0)=24Z(3,0) = 24, Z(1,3)=23Z(1,3) = 23, Z(2,2)=26Z(2,2) = 26, Z(0,4)=20Z(0,4) = 20.
En yüksek ZZ değerini veren nokta optimum tam sayılı çözümdür.

Key Concept

Tam sayılı programlama modellerinde grafik çözümde, doğrusal gevşetme çözümünün yuvarlanması her zaman uygun veya en iyi sonucu vermez; bölge içindeki tam sayılı noktalar ayrı ayrı değerlendirilmelidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tamsayılı Modellerde Grafik Çözüm Yöntemi

More questions from this topic