Çok değişkenli bir veri setine uygulanan Temel Bileşenler Analizi'nde (TBA), değişkenler arasındaki varyans-kovaryans yapısı geometrik olarak bir hiper-elipsoid ile temsil edilebilir. Bu elipsoidin geometrik özellikleri ve bileşenlerin diklik (ortogonallik) şartı göz önüne alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Temel bileşen eksenleri, verinin dağılımını temsil eden sabit yoğunluk elipsoidinin ana eksenleri yönündedir ve bu eksenler birbirine diktir.Answer
- BElde edilen temel bileşenler, orijinal değişkenlerin doğrusal olmayan kombinasyonlarıdır ve geometrik olarak birbirleriyle dar açı yaparlar.
- CDönüşümde kullanılan özvektör matrisi, tüm elemanları 0 ile 1 arasında değişen bir idempotent matris özelliğine sahiptir.
- DBirinci temel bileşen, veri elipsoidinin en kısa ekseni boyunca konumlanarak veri setindeki toplam varyansın en küçük kısmını açıklar.
- EGeometrik yorum açısından TBA, değişkenler arasındaki sadece ortak varyansı (communality) temsil eden gizil eksenleri eğik olarak döndürür.
Answer
Temel bileşen eksenleri, verinin dağılımını temsil eden sabit yoğunluk elipsoidinin ana eksenleri yönündedir ve bu eksenler birbirine diktir.
Temel Bileşenler Analizi'nde, orijinal değişkenlerin varyans-kovaryans matrisinden elde edilen özvektörler, verinin çok boyutlu uzaydaki yayılımını temsil eden yoğunluk elipsoidinin ana eksenlerini tanımlar. Bu özvektörler birbirine dik (ortogonal) olduğu için, yeni oluşturulan temel bileşen eksenleri de birbirine diktir ve aralarında korelasyon bulunmaz.
Step-by-Step Solution
Key Concept
TBA'da koordinat sistemi dönüşümü bir 'katı döndürme' (rigid rotation) işlemidir ve bileşenler elipsoidin dik eksenlerini oluşturur.
Practice More
Özvektörlerin diklik özelliğinin, temel bileşen skorları arasındaki korelasyonun sıfır olmasıyla ilişkisini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s