Bir zincir marketin veri analitik ekibi, şubelerin haftalık satış gelirlerini (Y) tahmin e… — KPSS İstatistik

Bir zincir marketin veri analitik ekibi, şubelerin haftalık satış gelirlerini ( $Y$ ) tahmin etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli geliştirmiştir. Modelde, mağazanın bulunduğu bölgenin nüfus yoğunluğu ve mağaza alanı olmak üzere $2$ bağımsız değişken kullanılmıştır. Rastgele seçilen $33$ şubeye ait verilerle yapılan regresyon analizine ilişkin varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon	$2$	$1400$
Artık (Hata)	$600$
Genel (Toplam)	$32$	$2000$

Buna göre, kurulan modelin belirleme katsayısı ( $R^2$ ), düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) ve $F$ test istatistiği değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$R^2 = 0,70 \quad ; \quad \bar{R}^2 = 0,68 \quad ; \quad F = 35$ Answer
B
$R^2 = 0,68 \quad ; \quad \bar{R}^2 = 0,70 \quad ; \quad F = 35$
C
$R^2 = 0,70 \quad ; \quad \bar{R}^2 = 0,68 \quad ; \quad F = 2,33$
D
$R^2 = 0,30 \quad ; \quad \bar{R}^2 = 0,28 \quad ; \quad F = 35$
E
$R^2 = 0,70 \quad ; \quad \bar{R}^2 = 0,70 \quad ; \quad F = 35$

Answer

Modelin belirleme katsayısı (

R^2

)

0,70

, düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

)

0,68

F

istatistiği

35

değerlerini almaktadır.

Varyans analizi tablosuna göre regresyon kareler toplamı (KT)

1400

ve genel KT

2000

'dir.

R^2 = 1400/2000 = 0,70

bulunur.

F

istatistiği için kareler ortalamaları hesaplanmalıdır: Regresyon KO =

1400/2 = 700

ve Hata KO =

600/30 = 20

'dir. Buradan

F = 700/20 = 35

elde edilir. Düzeltilmiş

R^2

ise serbestlik derecelerine bölünmüş varyansların oranıyla bulunur:

\bar{R}^2 = 1 - [20 / (2000/32)] = 1 - (20/62,5) = 1 - 0,32 = 0,68

'dir.

Step-by-Step Solution

R^2 = \text{KT}_{\text{Regresyon}} / \text{KT}_{\text{Genel}}

formülünü uygulayın.

R^2 = 1400 / 2000 = 0,70

bulunur.

Belirleme katsayısı, bağımlı değişkendeki toplam varyansın ne kadarının kurulan regresyon modeli tarafından açıklandığını gösterir.

Hata serbestlik derecesini (

SD_{\text{Hata}}

) ve Hata Kareler Ortalamasını (

\text{KO}_{\text{Hata}}

) hesaplayın.

SD_{\text{Hata}} = 32 - 2 = 30

\text{KO}_{\text{Hata}} = 600 / 30 = 20

Test istatistiği (

F

) ve düzeltilmiş

R^2

hesaplamalarında serbestlik derecesine bölünmüş hata varyansına ihtiyaç vardır.

Regresyon Kareler Ortalamasını (

\text{KO}_{\text{Regresyon}}

) hesaplayıp

F

test istatistiğini bulun.

\text{KO}_{\text{Regresyon}} = 1400 / 2 = 700

F = \text{KO}_{\text{Regresyon}} / \text{KO}_{\text{Hata}} = 700 / 20 = 35

F

istatistiği, modelin bütünüyle anlamlılığını test etmek için açıklanan varyans ile açıklanamayan varyansın (serbestlik dereceleri kullanılarak) orantılanmasıdır.

\bar{R}^2 = 1 - [ ( \text{KT}_{\text{Hata}} / SD_{\text{Hata}} ) / ( \text{KT}_{\text{Genel}} / SD_{\text{Genel}} ) ]

formülünü kullanarak düzeltilmiş belirleme katsayısını hesaplayın.

\bar{R}^2 = 1 - [ 20 / (2000 / 32) ] = 1 - (20 / 62,5) = 1 - 0,32 = 0,68

Düzeltilmiş

R^2

, modele eklenen bağımsız değişken sayısına göre açıklayıcılık oranını standartlaştırır ve sahte iyileşmeleri engeller.

Key Concept

Varyans Analizi Tablosundan R-Kare, Düzeltilmiş R-Kare ve F-İstatistiği Hesaplamaları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic