Kamu sektöründe çalışan bir veri analisti, personel performansını değerlendirmek amacıyla farklı kriteri içeren bir veri setini incelemektedir. Analist, değişkenler arası ölçek farklılıklarını gidermek için korelasyon matrisi üzerinden Temel Bileşenler Analizi (TBA) gerçekleştirmiştir. Analiz sonucunda matrisin özdeğerleri (eigenvalues) büyükten küçüğe doğru sırasıyla , , , , ve olarak hesaplanmıştır.
Buna göre, elde edilen ilk iki temel bileşenin veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı yüzde kaçtır?
- A42
- B45
- 70Answer
- D75
- E85
Answer
İlk iki temel bileşenin açıkladığı toplam varyans oranı %70'tir.
Temel Bileşenler Analizi korelasyon matrisi üzerinden gerçekleştirildiğinde, toplam varyans daima analizdeki değişken sayısına (p=6) eşittir. Bu değer, aynı zamanda matrisin izi olup tüm özdeğerlerin toplamı (2.70 + 1.50 + 0.90 + 0.50 + 0.30 + 0.10 = 6.00) ile elde edilir. Soruda ilk iki temel bileşenin açıkladığı varyans oranı istenmektedir. Bu nedenle, ilk iki özdeğer toplanır (2.70 + 1.50 = 4.20) ve ardından elde edilen bu değer toplam varyansa bölünerek oran hesaplanır (4.20 / 6.00 = 0.70). Bu oranın yüzdelik karşılığı %70'tir.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Temel bileşenler analizinde korelasyon matrisi kullanıldığında toplam varyansın değişken sayısına (matrisin izine) eşit olması ve açıklanan varyans oranının ilgili özdeğerler toplamının bu değere bölünerek bulunması.